Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I - LÝ THUYẾT:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của
vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng .
2. Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua và có 1 vectơ chỉ phương
+ Phương trình tham số của đường thẳng là: (1)
+ Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
(2)
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng và
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương .
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương .
Cách 1: Xét vị trí tương đối của và theo chương trình cơ bản:
Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của và .
Bước 2: Nhận xét:
+ Nếu và cùng phương thì:
+ Nếu và không cùng phương thì hoặc cắt hoặc và chéo nhau.
TH1: cắt
Điều kiện 1: và không cùng phương .
Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:
.. (*) có nghiệm duy nhất .
Kết luận: cắt tại điểm .
Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì , ngược lại thì không).
TH2: và chéo nhau
Điều kiện 1: và không cùng phương .
Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:
(*) vô nghiệm.
TH3: song song với
Điều kiện 1: và cùng phương .
Điều kiện 2: Chọn điểm . Cần chỉ rõ .
TH4: và trùng nhau
Điều kiện 1: và trùng nhau.
Điều kiện 2: Chọn điểm . Cần chỉ rõ .
Đặc biệt:
Cách 2: Xét vị trí tương đối của và chương trình nâng cao theo sơ đồ sau:
- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương
- Đường thẳng d’ có 1 vectơ chỉ phương
II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:
LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
+ Vectơ là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng .
+ Nếu là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là 1 vectơ chỉ phương của .
+ Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng . Nếu có 2 vectơ không cùng phương và thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng là hoặc .
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ; các đường thẳng , ; các mặt phẳng , . Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:
a) Đường thẳng .
b) Đường thẳng đi qua và song song với .
c) Đường thẳng .
d) Đường thẳng qua B và song song với.
e) Đường thẳng qua và vuông góc với .
f) Đường thẳng qua, vuông góc với và .
g) Đường thẳng qua và vuông góc với .
h) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng .
i) Đường thẳng qua vuông góc với và song song với mặt phẳng .
j) Đường thẳng qua, cắt và vuông góc với trục .
Bài giải:
a) Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .
b) Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là . Ta có: nên cũng là 1 vectơ chỉ phương của .
c) Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .
d) Đường thẳng nên có 1 vectơ chỉ phương là .
e) Mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng nên có 1 vectơ chỉ phương là .
f) Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Ta có: , chọn .
g) Mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là . Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng . Ta có: , chọn .
h) Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng . Ta có: ,
chọn .
i) Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng . Mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là .Ta có: , chọn .
j) Gọi . Ta có là hình chiếu của lên . Vậy có 1 vectơ chỉ phương là .
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Tìm để giao tuyến của
a) vuông góc với mặt phẳng .
b) song song với mặt phẳng .
Bài giải:
Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của .
Mặt phẳng của có 1 vectơ pháp là
Mặt phẳng của có 1 vectơ pháp là
Ta có: chọn .
a) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng cùng phương (vô nghiệm).
Vậy không tồn tại giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
b) Mặt phẳng (Q) có 1 vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
.
LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bước 1: Xác định
Bước 2: Xác định 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Bước 3: Áp dụng công thức, ta có:
+ Phương trình tham số của
+ Phương trình chính tắc của
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng và . Viết phương trình:
a) tham số của đường thẳng . b) chính tắc của đường thẳng .
Bài giải:
a) Đường thẳng qua và có 1 vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là: .
b) Đường thẳng qua và có 1 vectơ chỉ phương , có phương trình chính tắc là: .
Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu viết phương trình đường thẳng thì ta viết phương trình tham số hay phương trình chính tắc của đường thẳng đều đượC.
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm , , , ; đường thẳng thẳng ; mặt phẳng . Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Qua và có 1 vectơ chỉ phương .
b) Qua 2 điểm . c) Qua và song song với trục tung.
d) Qua và song song với . e) Qua và vuông góc với .
f) Qua và vuông góc với .
Bài giải:
a) Đường thẳng d qua và có 1 vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là:
b) Đường thẳng d qua và có 1 vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là
