CHỦ ĐỀ 3. MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐINH LUÂT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG là tài liệu môn Vật Lý trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthemcom. -
[email protected]
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN
1
CHỦ ĐỀ 3: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
- ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
PHƯƠNG PHÁP
Để tìm các đại lượng liên quan đến định luật bảo toàn động lượng khi vật rắn quay quanh
một trục ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó
suy ra và tính đại lượng cần tìm.
- Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục:
ω=L I (kg.m2/s)
- Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng 2L mr mvr ω= = (r là khoảng cách từ
v
đến trục quay)
- Momen động lượng của hệ vật: 1 2 ...L L L= + + L là đại lượng đại số
- Độ biến thiên momen động lượng: .L M t∆ = ∆
* Các công thức:
+ Momen động lượng: L = Iω. Với chất điểm quay: I = mr2 L = mr2ω = mrv.
+ Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M =
dL
dt
.
+ Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = 0 thì L = const hay I1ω1 + I1ω2 + … =
I1ω’1 + I2ω’2 + …
Nếu I = const thì γ = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2.
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1. Một thanh đồng chất có khối lượng 1,5 kg, dài 160 cm quay đều quanh trục đối xứng
vuông góc với thanh với tốc độ góc 20 rad/s. Tính momen động lượng của thanh đối với trục
quay đó.
HD: Ta có: I = 1
12
ml2 = 0,32 kgm2; L = Iω = 6,4 kgm2/s.
VD2. Một sàn quay hình trụ đặc có khối lượng m1 = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, ở mép sàn
có một vật khối lượng m2 = 50 kg. Sàn quay đều quanh trục đối xứng của nó với tốc độ góc
ω = 10 rad/s. Tính momen động lượng của hệ.
HD. Ta có: I = I1 + I2 =
1
2
m1R2 + m2 R2 = 225 kgm2; L = Iω = 2250 kgm2/s.
VD3. Coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.1024 kg, bán kính R =
6400 km Lấy π = 3,14. Trái Đất quay quanh trục ∆ với chu kỳ 24 giờ. Tính momen động
lượng của Trái Đất trong chuyển động quay xung quanh trục ∆ của nó.
HD Ta có: ω = 2
T
π = 7,27.10-5 rad/s; L = Iω = 22 mR
5
ω = 7145.1030 kgm2/s.
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthemcom. -
[email protected]
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN
2
4. Một thanh đồng chất tiết diện nhỏ khối lượng 1,2 kg, dài 1,6 m quay đều quanh trục đi qua
trung trực của thanh. Hai đầu thanh có gắn hai chất điểm có khối lượng m1 = 2 kg và m2 = 2
kg. Biết tốc độ dài của mỗi chất điểm là 18 km/h. Tính momen động lượng của hệ.
HD Ta có: L = Iω = ( 1
12
ml2 + m1(
2
l )2 + m2(
2
l )2)
1
2
v
l
= 21,6 kgm2/s.
5. Một người khối lượng m = 50 kg đứng ở mép của một sàn quay trò chơi. Sàn có đường
kính R = 3 m, momen quán tính của sàn đối với trục quay đi qua tâm đối xứng của sàn là I =
2700 kgm2. Ban đầu sàn đứng yên. Khi người chạy quanh sàn với tốc độ v = 4 m/s (so với
sàn) thì sàn cũng bắt đầu quay theo chiều ngược lại. Tính tốc độ góc của sàn.
HD. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω + mR2ω + mR2 v
R
= 0 ω = -
2
mRv
I mR+
= -
0,19 rad/s.
VD6. Một sàn quay bán kính R = 2 m, momen quán tính đối với trục quay qua tâm sàn là I =
800 kgm2. Khi sàn đang đứng yên, một người có khối lượng m1 = 50 kg đứng ở mép sàn ném
viên đá có khối lượng m2 = 500 g với vận tốc v = 25 m/s theo phương tiếp tuyến với sàn.
Tính vận tốc của người ngay sau khi ném.
HD. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω’ + m1R2ω’ + m2R2
v
R
= 0 ω’ = -
2
2
1
m Rv
I m R+
= - 0,025 rad/s; v’ = ω’R = - 0,05 m/s.
VD7. Hai đĩa tròn có momen quán tính lần lượt là I1 5.10-2 kgm2 và I2 = 3.10-2 kgm2 đang
quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω1 = 10 rad/s và ω2 = 20 rad/s. Ma sát ở trục
quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau và cùng quay với tốc độ góc ω.
Tính ω.
HD. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω
ω = 1 1 1 2
1 2
I I
I I
ω ω+
+
= 13,75 rad/s.
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
1. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi
qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc độ
dài của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lượng của thanh là:
A. L = 7,5 kg.m2/s B. L = 10,0 kg.m2/s C. L = 12,5 kg.m2/s D.
L = 15,0 kg.m2/s
2. Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng m = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km.
Mômen động lượng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là:
A. 5,18.1030 kg.m2/s B. 5,83.1031 kg.m2/s C. 6,28.1032 kg.m2/s D.
7,15.1033 kg.m2/s
3. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một momen lực không đổi M = 3N.m.
Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthemcom. -
[email protected]
