Tài liệu Toán 12 Lý thuyết bài tập thực tế Ứng dụng hàm số lũy thừa là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHƯƠNG II.ỨNG DỤNG HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Các bài toán về hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logarit là các bài toán rất hay và có nhiều ứng dụng trong thực tế.
1. Các ứng dụng trong kinh tế: Bài toán lãi suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài toán vay – mua trả góp….
2. Các ứng dụng trong lĩnh vực đời sống và xã hội: Bài toán tăng trưởng về dân số….
3. Các ứng dụng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật: Bài toán liên quan đến sự phóng xạ, tính toán các cơn dư chấn do động đất, cường độ và mức cường độ âm thanh ……………
Trước khi đọc các phần tiếp theo của tài liệu, các em thử một lần nhớ lại có khi nào ta từng đitheo bố (mẹ) vào ngân hàng: để gửi tiền tiết kiệm, hoặc vay tiền ngân hàng, hoặc làm một thẻ ATM mới… ở đó các em sẽ thấy được những bảng thông báo về lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, các em nghe được các nhân viên ngân hàng tư vấn về hình thức gửi tiền (vay tiền ) và cách tính lãi suất. Liệu có em nào thắc mắc tự hỏi rằng lãi suất là gì?có các hình thức tính lãi suất nào thường gặp? Câu trả lời sẽ có trong các phần tiếp theo của tài liệu.
Trong tài liệu nhỏ này các em cũng tìm được những câu trả lời cho các câu hỏi như:
Dân số các quốc gia được dự báo tăng hay giảm bằng cách nào?
Độ to (nhỏ) của âm thanh được tính toán như thế nào?
……..
Qua nội dung này, chúng ta sẽ biết vận dụng các kiến thức đã học về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit vào để giải quyết một số bài toán thực tế liên quan các chủ đề nêu ở trên. Các chủ đề trong bài toán, được thể hiện qua các phần sau:
Phần A: Tóm tắt lí thuyết và các kiến thức liên quan.
Phần B: Các bài toán ứng dụng thực tế.
Phần C: Các bài toán trắc nghiệm khách quan.
Phần D: Đáp án và hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm.
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TOÁN
LÃI ĐƠN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trước hết chúng ta tìm hiểu một số khái niệm đơn giản sau.
1. Tiền lãilà một khái niệm xem xét dưới hai góc độ khác nhau là người cho vay và người đi vay. Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, họ mong muốn sẽ thu được một giá trị trong tương lai, hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản tiền chênh lệnh này được gọi là tiền lãi. Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi là số tiền mà người đi vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định.
2. Lãi suất:Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong 1 đơn vị thời gian
Đơn vị thời gian có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân.
Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn 1 tháng là 0,65%một tháng.
Nghĩa là ta hiểu nếu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng thì sau một tháng số tiền lãi ta nhận được làđồng.
Bây giờ ta tìm hiểu một số loại lãi suất hay sử dụng trong các ngân hàng và các dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục.
Trong chủ đề này ta tìm hiểu về lãi đơn.
3.Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên sốvốn gốc mà không tính trên số tiền lãi do số vốn gốc sinh ra trong một khoảng thời gian cố định. (Chỉ có vốn gốc mới phát sinh tiền lãi).
Bây giờ, hãy tưởng tượng ta cầm một khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau mỗi tháng ta sẽ nhận được 0,5% của số tiền vốn 10.000.000 đồng đó. Quá trình tích vốn và sinh lãi có thể quan sát trong bảng sau:
Như vậy, ta thấy rõ trong suốt quá trình trên tiền lãi ta có thêm hàng tháng là một hằng số, ngoài ra tiền vốn từ đầu chí cuối không đổi.
Bây giờ ta xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu với mong muốn đạt được lãi suất mỗikìtheo hình thức lãi đơntrong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền lãi và chỉ để lại vốn. Tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
Chú ý:Đơn vị thời gian của mỗi kì có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Ta theo dõi bảng sau:
Do đó, ta có thể tóm gọn lại công thức tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì như sau:
là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
là vốn gốc.
là lãi suất mỗi kì.
Bây giờ để hiểu rõ hơn về công thức trong bài toán lãi đơn, các em qua phần tiếp theo : Các bài toán trong thực tế hay gặp.
B. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT,
TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ
Phương pháp
Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn , lãi suất , số kỳ .
Áp dụng công thức
Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.
Bài toán 1: Anh Lâm đi gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% một năm. Hỏi nếu anh giữ nguyên số tiền vốn như vậy thì sau 2 năm tổng số tiền anh Lâm rút được về từ ngân hàng là bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)
Ảnh minh hoạ: Nguồn internet
Phân tích bài toán
Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất một năm và gửi trong thời gian năm.
Đề bài yêu câu tìm tổng số tiề
