Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B
Theo đề: .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho phương trình . Khi đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình tương đương với:
, nên nếu đặt phương trình trở thành .
Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình .
Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số :
A. . B. .
C. . D. .
Giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là: .
Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số , , đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số , , đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số , , đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số , , đều là hàm số lẻ.
Giải:
Chọn D
Hàm số là hàm số chẵn, hàm số , , là các hàm số lẻ.
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
PT đã cho .
Theo đề: .
Vì nên . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng .
Câu 7: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm góc để phương trình tương đương với phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Để hai phương trình tương đương cần có .
Câu 8: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
.
Câu 9: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập giá trị của hàm số .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Xét
Ta có với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số là .
Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong bốn hàm số: , ; ; có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Câu 11: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Xét Phương trình tương đương
Xét , chia cả hai vế cho ta có:
Cách 2: .
Câu 12: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tính tổng của các nghiệm của phương trình trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vì nên .
Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: ĐK: (*)
Phương trình
thỏa mãn (*).
Cách 2: Phương trình
Câu 14: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Phương trình có tổng các nghiệm thuộc khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Họ nghiệm không có nghiệm nào thuộc khoảng .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là và . Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình này bằng .
Câu 15: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Chu kỳ của hàm số là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chu kì của hàm số .
Câu 16: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tập là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trong nửa khoảng :
Hàm số giảm nên .
Trong nửa khoảng :
Hàm số tăng nên .
Vậy khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc .
Câu 18: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Vậy có hai điểm phân biệt biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 19: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình .
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
Với điều kiện trên ta có
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là
Câu 20: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Phương trình có tất cả các nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Cách 1:
.
Cách 2: Hàm số có chu kỳ nên trong công thức nghiệm có . Do vậy, chọn D
Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Phương trình có tất cả các nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
ĐK: ta có:
.
.
Kết hợp điều kiện vậy phương trình có nghiệm:
Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
A. . B. Đáp số khác. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình có nghiệm khi . Vậy để phương trình vô nghiệm thì .
Ta có:
.
Để phương trình vô nghiệm
