Chương 2 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ , , trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm ), là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm , là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất so với lượng ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của là khoảng năm.
A. (năm). B. (năm). C. (năm). D. (năm).
Lời giải
Chọn D
Từ công thức , và
ta suy ra (năm).
Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Với điều kiện trên bất phương trình trở thành
Đặt thì vì
. Đặt .
Yêu cầu bài toán
Xét hàm số trên khoảng
Ta có luôn nghịch biến trên khoảng
Do đó .
Mà nên .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
.
(nhậ)
Vậy tập nghiệm là .
Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Đặt , do nên , ta có phương trình .
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có đúng hai nghiệm .
Xét hàm số với .
Ta có; giải phương trình .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có .
Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để có ?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Do với nên .
Theo đề bài ta có . Do là số nguyên thuộc khoảng nên có có giá trị của .
Câu 6: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho phương trình . Biết phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn . Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là
A. Không có . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt thì phương trình đã cho trở thành .
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm , có hai nghiệm dương phân biệt ,
.
Khi đó ,
Ta có ,
Đặt thì trở thành .
+ : ptvn do .
+ (nhận).
Vậy thỏa ycbt.
Câu 7: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt , với ta có phương trình .
Xét hàm số trên ta có ; .
Bảng biến thiên:
Vậy .
Do đó có giá trị nguyên là , , , .
Câu 8: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đặt với . Do đồng biến trên nên với thì .
Xét với có .
Xét . Và: .
Bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt thuộc . (Mỗi nghiệm cho ta đúng một nghiệm ).
Dựa vào bảng biến thiên ta có: .
Mà nên . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Xét các số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
(vì không thỏa mãn bất phương trình).
Xét hàm số với
Vậy .
Câu 10: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Đặt khi đó ta được phương trình .
Vì nên . Do vậy . Phương trình có nghiệm thuộc khi và chỉ khi , mà nguyên nên có tất cả bốn giá trị thỏa đó là ; ; ; .
Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Tích tất cả các giá trị của thỏa mãn phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình
Xét phương trình : .
Xét phương trình : Xét hàm trên .
Hàm liên tục và nên là hàm đồng biến trên
Khi đó, . Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng.
Câu 12: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số , , .
đồng biến trên .
Ta có
(1)
Khi , (1) (2)
Khi , (1) (3)
TH1: (2) có nghiệm kép , (3) có hai nghiệm phân biệt khác .
Khi đó thì (2) có nghiệm , (3) có hai nghiệm phân biệt .
TH2: (3) có nghiệm kép , (2) có hai nghiệm phân biệt khác .
Khi đó thì (3) có nghiệm , (2) có hai nghiệm .
TH3: (2) và (3) có chung một nghiệm , khi đó , thử lại thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy .
Câu 13: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số thực , thỏa mãn và . Giá trị biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
.
Từ suy ra .
Từ suy ra .
Do nên và nên .
Vậy .
Câu 14: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Giá trị
