Chương 2 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Mức độ 4 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Ông A vay ngân hàng triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.
Lời giải
Chọn D
Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là .
Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là
.
Ký hiệu thì số tiền còn lại ở tháng thứ là:
.
Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là .
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Một người mua một căn hộ chung cư với giá triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là
A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.
Lời giải
Chọn C
Tổng số tiền người đó còn nợ là triệu đồng.
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: .
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là:
.
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là:
.
...
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ là:
.
Ta có: là tổng số hạng của một cấp số nhân có số hạng và , do đó: .
Người đó trả hết nợ khi
tháng.
Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng.
Câu 3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là /năm, kỳ hạn tháng là /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất tháng . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn)
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép:
Với triệu đồng là số tiền cả vốn lẫn lãi sau kỳ hạn.
triệu đồng là số tiền gửi ban đầu, là số kỳ hạn tính lãi, là lãi suất định kỳ.
Ta được .
Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là tháng.
Với triệu đồng và số tháng là tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng thì ông A sẽ gửi được định kỳ và tháng cuối là gửi không kỳ hạn.
Nên số tiền ông A có được sau định kỳ là: triệu đồng.
Vậy số tiền ông A có được sau tháng là đồng.
Câu 4: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm là đồng/ tháng và cứ sau năm lại được tăng thêm và chi tiêu hàng tháng của anh ta là lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là tỉ đồng và cũng sau năm thì giá trị căn nhà tăng thêm . Với bằng bao nhiêu thì sau đúng năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn C
Mức lương năm đầu sau khi chi tiêu là đồng.
Mức lương năm tiếp theo sau khi chi tiêu là:
đồng.
Mức lương năm tiếp theo sau khi chi tiêu là:
đồng.
Mức lương năm tiếp theo sau khi chi tiêu là:
đồng.
Tổng tiền lương sau năm sau khi chi tiêu là:
.
Tổng giá trị căn nhà sau năm là
Để anh sinh viên đó mua được nhà thì:
đồng.
Câu 5: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính đến đầu năm , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ người. Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm . Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp thì đến năm học số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố và số trẻ tử vong trước tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp đó toàn thành phố có người chết?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Năm học trẻ vào lớp nên trẻ phải sinh vào năm .
Dân số năm tính từ mốc đầu năm là .
Dân số năm tính từ mốc đầu năm là .
Vậy số trẻ vào lớp là .
Số phòng học cần chuẩn bị là . ( phòng)
Câu 6: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Ta có
, .
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với
.
Đặt , ta có bất phương trình
.
Đặt và . Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi .
Nghiệm trên thỏa điều kiện nên ta Chọn C
Câu 7: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho với , và . Tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có .
Suy ra .
Vì , nên .
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho
