Nguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc Quang File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH
Phương pháp hệ số bất định: Khi mẫu có thể phân tích thành nhân tử
Câu 1: Cho
Khi đó tổng S = A + B + C bằng
A. B. 0 C. D.
Giải
ĐÁP ÁN B
Bình luận: Bài toán này chung ta sẽ tách phân số ở mẫu số có tích thành phần các phân số đơn giản hơn. Để làm được điều này ta dùng phương pháo đồng nhất hệ số.
Câu 2: Cho . Khi đó S = 2A + B – C bằng
A. B. 0 C. D.
Giải
ĐÁP ÁN D
Câu 3: Cho các hằng số A, B, C R thỏa mãn
Khi đó P = A.B.C bằng:
A. 2 C. C. 1 D. -2
Giải
ĐÁP ÁN D
Câu 4: Cho . Khi đó tổng S = A + B + C bằng:
A. B. C. D.
Giải
ĐÁP ÁN D
Dạng 2: NHẢY LẦU
Câu 6: Nguyên hàm của hàm có dạng
Khi đó S = 10a + b bằng
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Giải
Suy ra
ĐÁP ÁN C
Câu 7: Cho
Khi đó P = 2a + b bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giải
Ta có:
Suy ra
ĐÁP ÁN B
Câu 8: Cho
Khi đó S = a + b + c bằng
A. -2 B. -1 C. 0 D.
Giải
ĐÁP ÁN B
Câu 9. Cho . Khi đó P = 2(a + b)c bằng
A. 2 B. -2 C. 1 D. 0
Giải
ĐÁP ÁN D
Câu 10. Tính tích phân . Khi đó S = a + 2b bằng:
A. B. C. 1 D. -1
Giải
Suy ra
ĐÁP ÁN D
Câu 11: Nguyên hàm của có dạng
Khi đó P = (a + b + 2c)b4 bằng
A. 1 B. C. D. 0
Giải
Ta có
Vậy
ĐÁP ÁN D
Câu 12: Cho . Biết b + c = 1
Với b, c < 3. Khi đó bằng:
A. 0 B. -1 C. D.
Giải
ĐÁP ÁN C
Câu 13: Cho . Khi đó bằng
A. 0 B. -1 C. 1 D.
Giải
ĐÁP ÁN A
Dạng 3: MẪU SỐ CÓ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƯƠNG
Câu 14: Cho . Khi đó S = A – B – C bằng:
A. 1 B. C. D.
Giải
Tính tổng các hệ số không có x, rồi đồng nhất 2 vế ta có
ĐÁP ÁN B
Câu 14. Nguyên hàm của có dạng
Biết a, c < 0. Chọn nhận định đúng
A. B. a + b + c + d = 3 C. ab < cd D. b + c = 3
Giải
ĐÁP ÁN D
Câu 15. Cho
Khi đó S = 2A + B – C bằng
A. 10 B. 13 C. -13 D. -10
Giải
Ta phân tích
Cho
Ta được
ĐÁP ÁN C
Câu 16. Cho A, B, C thỏa mãn
Tính S = 2A + B + 2C
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Gợi ý
Đồng nhất ta được A = B = 1, C = -1
Dạng 4: BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU
Chúng ta thường thực hiện phép chia cho đa thức rồi tiếp tục tiến hành với phần dư
Câu 17: Cho
Chọn mệnh đề đúng
A. a > 2b B. C. a = b D. a < b
Giải
ĐÁP ÁN C
Câu 18: Tìm hàm số biết và f(0) = 1
Khi đó bằng
A. 0 B. 1 C. D. 4
Giải
Ta có
Mà
ĐÁP ÁN A
Câu 19. Cho . Khi đó (2a + b) bằng
A. 2 B. 3 C. D.
Giải
Ta có
Đặt
Đổi cận
Khi đó
ĐÁP ÁN B
Câu 20. . Khi đó
A. B. C. D.
Giải
ĐÁP ÁN D
Câu 21. Cho . Khi đó P = a.b.c bằng
A. 32 B. 30 C. 26 D. -26
Giải
ĐÁP ÁN B
Câu 22. Cho . Khi đó S = (2A + B).I bằng
A. 2 B. C. D. ln2
Giải
Ta có
Nên
Suy ra
Vậy S = (2A + B).I = I = ln2
ĐÁP ÁN D
Câu 23. Cho
Khi đó P = (2A + B) bằng
A. 1 B. C. 3 D. 0
Giải
Khi đó
ĐÁP ÁN 4
Câu 24. . Khi đó bằng
A. 2 B. -2 C. 4 D. 3
Giải
ĐÁP ÁN D
Câu 25. Cho
Và các mệnh đề
(1) a < b
(2)
(3) a, b là các số nguyên dương
(4) P = ab = 1
Số mệnh đề đúng là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giải
(1) Đúng
(2) . Đúng
(3) a, b là các số nguyên dương. Sai
(4) P = ab = 1. Đúng
ĐÁP ÁN D
Câu 26.
Và các mệnh đề sau:
(1)
(2) S = a + b = 2
(3) a > b
(4)
Số mệnh đề sai là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giải
(1) . Sai
(2) S = a + b = 2. Đúng
(3) a, b không phải số nguyên. Sai
(4) . Sai
ĐÁP ÁN D
Câu 27. Cho
Và các mệnh đề sau:
(1) Modun của số phức z = 2a + 2bi bằng
(2) S = a + b = 2
(3) a > b
(4)
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giải
(1) Sai
(2) S = a + b = 2 Đúng
(3) a, b không phải là số nguyên. Sai
(4). Sai
ĐÁP ÁN B
Câu 28. . Cho các mệnh đề sau:
(1) a = b (2) S = a3 + 2b2 = 6
(3) I > ln(ab) (4) không tồn tại
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giải
(1) a = b. Sai
(2) S = a3 + 2b2 = 9. Sai
(3) I > ln(ab) = ln1 + ln2 = 0 + ln2. Đúng
(4) Đúng vì cơ số 1 không tồn tại
ĐÁP ÁN C
LUYỆN TẬP
Câu 1: Cho . Chọn đáp án đúng
A. B.
C. (b + 2c)(c + 2a)(a + 2b) > 1 D. a > c > b
Câu 2: Cho . Chọn đáp án đúng
A. B. 4a = 3b
C. D.
Câu 3. Cho . Chọn đáp án đúng
A. B. -2b = c
C. bc = 0 D. b, c là các số nguyên
Câu 4: Cho . Khi đó I.(A + B) bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho
Và các mệnh đề sau:
(1) Modun của số phức z = 2a + 5bi bằng 30
(2) S = a + b = 7
(3) a > b
(4) P = ab = 6
Số mệnh đề đúng là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 6: Cho
(1) Modun của số phức bằng
(2)
(3)
(4) a, b, c là các số thực dương
Số mệnh đề sai là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7:
Khi đó P = A.B bằng
A. ln3 B. C. ln2 D.
Câu 8:
Khi đó P = (A + B + C).I bằng
A. B.
C. D.
Câu 9: Tìm nguyên hàm của
Khi đó S = A + B bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D.
Câu 10: Tính
Khi đó
A. B. 3 C. D. 6
Câu 11: Cho
a) Xác định các hằng số A, B, C để
A. B.
C. D.
b) Tìm nguyên hàm của f(x)
A. B.
C. D.
Câu 12: Nguyên hàm của
Tính S = a + b
A. 1 B. 2 C. 4 D. -2
Câu 13: Để
Khi đó a bằng
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14: Tìm a để
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 15: Tính
Khi đó P = A.B.I bằng
A. B. C. D.
Câu 16: Tìm hàm số f(x) biết v
