Chương 2 KHỐI TRÒN XOAY Mức độ 2 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có và , , . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Xét tam giác theo định lí cosin ta có :
Xét tam giác theo định lí cosin ta có :
Xét tam giác theo định lí cosin ta có :
Ta có nên vuông tại .
Gọi là trung điểm của . Ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp
Vì và nên là trục đường tròn ngoại tiếp
tại .
Dựng mặt phẳng trung trực của cắt tại là tâm mặt cấu ngoại tiếp chóp .
Xét
Với ,
Mặt khác vuôn tại áp dụng định lí pitago
Thay vào vậy bán kính cầu ngoại tiếp chóp là
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp chóp là .
Chú ý: Sau khi chứng minh tại thì ta có .
Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác .
Ta có , suy ra ; .
Vậy .
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian cho tam giác vuông tại , góc và cạnh . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh sẽ tạo hình nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là và và độ dài đường sinh bằng .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: .
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là hình chữ nhật với .
Gọi là trung điểm , ta có .
Vậy diện tích thiết diện là: .
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng . Biết thể tích khối trụ bằng . Bán kính đáy của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính của hình trụ là .
.
.
Từ và suy ra:
Câu 6: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng . Thể tích khối nón bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: vuông cân tại nên .
.
Câu 7: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tam giác vuông cân tại , trung điểm của là điểm , . Quay tam giác quanh trục . Diện tích xung quanh của hình nón tạo ra bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có suy ra bán kính đáy hình nón là .
Diện tích xung quanh hình nón: .
Câu 8: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn
Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt kính bằng
.
Câu 9: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng .
Diện tích mặt cầu là: .
Câu 10: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng cm. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cạnh thiết diện gấp đôi bán kính đáy cm.
Vậy thể tích khối trụ là: .
Câu 11: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Các mặt phẳng chứa trục của hình trụ và vuông góc mặt phẳng đáy đều là mặt phẳng đối xứng của hình trụ.
Câu 12: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có vuông cân tại .
Vậy .
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.. B. . C. . D..
Câu 14: Cho tam giác đều cạnh . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Trong , xét đường tròn đường kính . Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn và đi qua điểm .
A. . B. . C. . D..
Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.. B. . C. . D..
Lời giải
Chọn A
Gọi là đường sinh của hình nón thì .
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 16: Cho tam giác đều cạnh . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Trong , xét đường tròn đường kính . Tính
