Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG Mức độ 2 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện, là trọng tâm và là điểm trên cạnh sao cho . Đường thẳng song song với mặt phẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm
Ta có:
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hình bình hành và có tâm lần lượt là và , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi là trung điểm , xét các khẳng định
; ;;.
Những khẳng định nào đúng?
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn C
Xét hai mặt phẳng và có : nên là đúng.
Xét hai mặt phẳng và có : nên là đúng.
Vì đúng và đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có đúng.
Xét mặt phẳng có nên hai mặt phẳng và có điểm chung vì vậy không song song nên sai.
Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong không gian cho tứ diện có , là trọng tâm các tam giác , . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có với , lần lượt là trung điểm , .
Mà .
Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong không gian cho hai đường thẳng song song và . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu cắt thì cắt .
B. Nếu chéo thì chéo .
C. Nếu cắt thì chéo .
D. Nếu đường thẳng song song với thì song song hoặc trùng .
Lời giải
Chọn D
* Nếu cắt thì có thể chéo nên A sai.
* Nếu chéo thì có thể cắt nên B sai.
* Nếu cắt thì có thể cắt nên C sai.
* Vậy chọn D.
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ . Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Một hình lăng trụ có tất cả mặt. Do đó một phẳng cắt hình lăng trụ theo một thiết diện là hình đa giác có nhiều nhất là cạnh.
Qua cách dựng trực tiếp, ta thấy số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là .
Câu 6: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và . Gọi giao điểm của với là . Tỉ số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và
Ta có ;
Trong mặt phẳng , cắt tại là giao điểm của và
Mặt khác:
là đường trung bình của tam giác nên cắt tại trung điểm
là đường trung bình của tam giác hay
.
Lưu ý :Giải nhanh bằng trắc nghiệm ta dùng công thức
.
Câu 7: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện . Điểm thuộc đoạn ( khác , khác ). Mặt phẳng đi qua song song với và . Thiết diện của với tứ diện là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn A
Ta có với và .
Ta có với và .
.
Do đó thiết diện của với tứ diện là hình tam giác .
Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh . Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
A. Hình ngũ giác. B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi , .
Kẻ cắt tại , kẻ cắt tại .
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngủ giác .
Câu 9: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật với , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có đi qua trung điểm của nên .
Kẻ tại . Ta có và nên .
Ta có .
Câu 10: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018)Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là trung điểm của , thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
A. .
B. Hình thang ( là trung điểm của ).
C. Hình thang ( là trung điểm của ).
D. Tứ giác .
Lời giải
Chọn B
Ta có ;
Tìm .
Ta có:
Xét : Gọi , mà ,
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang .
Câu 11: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện . Trên các cạnh , theo thứ tự lấy các điểm , sao cho . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với . Khi đó thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là:
A. một tam giác.
B. một hình bình hành.
C. một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ
D. một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trong mặt phẳng ,từ kẻ .
Trong mặt phẳng ,từ kẻ .
Khi đó ta có là thiết diện của mặt phẳng và tứ diện .
Ta có (1); (2).
Từ (1) và (2) ta có .
Vậy là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ.
Câu 12: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Gọi là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng:
A. qua và song song với . B. Qua và song song với .
C. qua và song song với . D. qua và song song với .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có là đường trung bình tam giác nên .
Ta có , hai mặt phẳng và lần lượt chứa và nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với .
Câu 13: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của Cắt tứ diện bới mặt phẳng đi qua và song song với và , thiết diện thu được là hình gì?
A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông. C. Hình bình hàn
