Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG Mức độ 4 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương cạnh . Các điểm theo thứ tự đó thuộc các cạnh sao cho . Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì , , lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà và nên ta có . Chứng minh tương tự ta có . Do đó .
Qua , kẻ . Qua , kẻ .
Qua , kẻ .
Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lập phương là lục giác .
Dễ thấy , và tam giác là tam giác đều vì . Do đó
Suy ra: .
Tương tự thì .
Ta có .
Câu 2: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn là đỉnh của hình chữ nhật”.
Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong 20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn. Cứ hai đường kính là hai đường chéo một hình chữ nhật. Vậy .
Xác suất cần tìm .
Câu 3: ----------HẾT----------(THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên sao cho . Mặt phẳng qua cắt các cạnh , , lần lượt tại , , . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao của và . Ta có là trung điểm của đoạn thẳng , .
Các đoạn thẳng ,, đồng quy tại .
Ta có:
.
Tương tự:
Suy ra:.
