CHƯƠNG 2 QUAN HỆ SONG SONG là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHỦ ĐỀ 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1. Mặt phẳng
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc (). Ví dụ như mặt phẳng …
Để biểu diễn mặt phẳng, ta thường dùng hình bình hành hoặc một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.
Đường thẳng và mặt phẳng là tập hợp các điểm. Do đó,
- Nếu điểm thuộc đường thẳng , ta kí hiệu và đôi khi còn nói rằng đường thẳng đi qua điểm .
- Nếu điểm thuộc mặt phẳng , ta kí hiệu và đôi khi còn nói rằng mặt phẳng đi qua điểm .
- Nếu đường thẳng chứ trong mặt phẳng , ta kí hiệu và đôi khi còn nói rằng mặt phẳng đi qua (hoặc chứa) đường thẳng .
2. Quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian
- Hình biểu diễn của một đường thẳng là một đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau thì phải được vẽ song song và bằng nhau. Trung điểm của một đoạn thẳng phải được lấy ngay tại điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
3. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
- Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Như vậy, một mặt phẳng trong không gian có thể được xác định bởi một trong các cách thức sau:
- Mặt phẳng đó đi qua 3 điểm không thẳng hàng . Kí hiệu là mp.
- Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng . Kí hiệu: ;
mp.
- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau và . Kí hiệu, mp.
- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng song song ,.
- Tính chất 3: Trong không gian có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc bất cứ mặt phẳng nào.
- Tính chất 4: Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
- Tính chất 5: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
- Tính chất 6: Trong mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
3.Vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
a) Vị trí tương đối của một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho đường thẳng và một mặt phẳng . Có thể xãy ra các khả năng sau:
- Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Trong trường hợp này ta nói đường thẳng song song với mặt phẳng , kí hiệu .
- Đường thẳng và mặt phẳng có đúng một điểm chung. Trong trường hợp này ta nói ta nói đường thẳng cắt mặt phẳng tại , kí hiệu:
- Đường thẳng và mặt phẳng có nhiều hơn một điểm chung.Trường hợp này ta nói đường thẳng nằm trong mặt phẳngta kí hiệu: hay .
b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
Cho hai mặt phẳng phân biệt và . Có thể xảy ra một trong các khả năng sau:
- Hai mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này ta nói các mặt phẳng và song song với nhau, kí hiệu .
- Hai mặt phẳng và có ít nhất một điểm chung. Trong trường hợp này ta nói các mặt phẳng và có phần chung là một đường thẳng, giả sử đường thẳng đó là , ta kí hiệu .
Đường thẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Như vậy, việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng tương ứng với việc xác định hai điểm cùng thuộc đồng thời hai mặt phẳng phân biệt đó. Ngoài ra, nếu biết được rằng ba điểm phân biệt cùng thuộc đồng thời hai mặt phẳng thì ba điểm đó phải nằm trên một được thẳng.
c) Vị trí tương đối của hai đương thẳng: Cho hai đường thẳng phân biệt và . Có thể xảy ra một trong các khả năng sau:
- Các đường thẳng và cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó và hoặc cắt nhau tại một điểm hoạc song song với nhau.
- Các đương thẳng và không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào. Trong trường hợp này ta nói các đường thẳng và chéo nhau.
4. Hình chóp và hình tứ diện
1. Hình chóp:
Trong mặt phẳng , cho đa giác lồi .Lấy điểm nằrm ngoài mặt phẳng . Lần lượt nối với các đỉnh để được n tam giác .Hình gồm đa giác và n tam giác và gọi là hình chóp và được kí hiệu là
Ta gọi S là đỉnh, đa giác là mặt đáy, tam giác gọi là một mặt bên của hình chóp, Các đoạn thẳng gọi là các cạnh bên, các cạnh của đa giác là các cạnh đáy của hình chóp.
-Cách gọi tên: Hình chóp + tên đa giác.
- Ví dụ: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác….
Lưu ý: Hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhaulaf hình chóp đa giác đều.
b) tứ diện:
Tứ diện là hình được thành lập từ bốn điểm không đồng phẳng.Các điểm là các đỉnh của tứ diện, các tam giác được gọi là các mặt của tứ diện đối diện với các đỉnh và các đoạn thẳ
