Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 3 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn ?
A. số. B. số. C. số. D. số.
Lời giải
Chọn D
Gọi số có sáu chữ số cần tìm là , trong đó sáu chữ số khác nhau từng đôi một, và là số chẵn.
Trường hợp 1: Nếu
Có cách chọn , nên có số.
Trường hợp 2: Nếu
Có cách chọn , nên có số.
Trường hợp 3: Nếu
Có cách chọn , nên có số.
Vậy số các số cần tìm là số.
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong khai triển biết hệ số của là . Giá trị có thể nhận là
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Biết hệ số của là nên .
Vậy .
Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Có tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn được tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho , kết quả gần đúng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trong tấm thẻ có số lẻ, số chẵn và số chia hết cho .
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố chọn được tấm thẻ thỏa đề bài.
Số cách chọn tấm thẻ trong đó có tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho là: .
Xác suất cần tìm: .
Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Không gian mẫu: .
Tính biến cố bù như sau:
Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có 2 trường hợp:
+ TH1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách. Chọn điểm còn lại, có 12 cách.
Vậy có 25.12=300 cách.
+ TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.
- Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn. Suy ra có 110 cách.
- Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách.
Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách.
Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: .
Cách 2:
Không gian mẫu: .
Tính biến cố bù như sau:
Xét các bộ bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng gồm các bộ thuộc các mặt phẳng sau:
Câu 5: Mặt phẳng chứa 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện, suy ra có 7 điểm thuộc mặt phẳng loại này. Có bộ mỗi mặt và 6 mặt như vậy.
Vậy có (bộ).
Câu 6: Mặt phẳng chứa mặt của tứ diện, suy ra có 7 điểm thuộc mỗi mặt và 4 mặt loại này.
Vậy có (bộ).
Câu 7: Mặt phẳng chứa 2 đường trung bình của tứ diện, suy ra có 5 điểm thuộc mặt này và 3 mặt loại này.
Vậy có (bộ).
Câu 8: Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này.
Vậy có (bộ).
Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: .
------------------------------------------------------------------
Câu 9: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Một lớp học có bạn học sinh trong đó có cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* Số cách cử bạn học sinh trong bạn là: .
* Số cách cử bạn học sinh trong bạn trong đó không có cán sự lớp là: .
* Vậy số cách cử bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: .
Câu 10: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ từ tấm thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “Tích hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn”, khi đó ta có:
: “Tích hai số trên hai tấm thẻ là một số lẻ”, .
Xác suất cần tìm là .
Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Từ tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số đó chia hết cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Một số chia hết cho khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho .
Từ các chữ số ta chia thành cặp , , , , .
Một số tự nhiên thoả mãn đề bài khi số đó là một hoán vị từ cặp số trên.
TH 1: cặp số không có chữ số tạo được số.
TH 2: cặp số có chữ số thì có cách chọn. Mỗi cách chọn bộ số có chữ số vừa rồi có số thoả mãn được tạo ra.
Kết luận: Có số thoả mãn yêu cầu.
Số các số tự nhiên có chữ số khác nhau là .
Vậy xác suất chọn được số thoả mãn đề bài bằng .
Câu 12: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tập gồm các số tự nhiên có chữ số khác nhau được lập từ các chữ số , , , , , , , . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số và .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Từ các số , , , , , , , lập được số có chữ số khác nhau.
Suy ra .
Đặt là biến cố “lấy được số có chữ số và ”.
Xét các số trong thỏa mãn điều kiện có mặt chữ số và .
Trường hợp 1: Số có dạng
Chọn vị trí
