Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 4 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho khai triển , với và , , , ..., là các hệ số. Biết rằng , khi đó tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Hệ số của là .
Tương tự hệ số của là .
Theo giả thiết
Do nên .
Mặt khác thay vào hai vế của khai triển ta được .
----------HẾT----------
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho khai triển Tìm
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Số hạng chứa ứng với
Vậy .
Câu 3: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào trong bốn vị trí , , , và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến trong vị trí , , , với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí (hoặc ) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí (hoặc ) thì xác suất cản phá thành công là . Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi biến cố “Cú sút đó không vào lưới”
Khi đó biến cố “Cú sút đó vào lưới”
Số phần tử của là
Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
Khi đó .
Xác suất xảy ra biến cố là (Do 2 trường hợp 5, 6 thì xác suất xảy ra chỉ là 50%).
Vậy .
Cách 2:
Gọi là biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí ”
là biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ ”
Và là biến cố “Cú sút phạt không vào lưới”
Dễ thấy .
Ta có
.
Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho tam giác đều có cạnh bằng . Chia tam giác này đều thành tam giác đều có cạnh bằng bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi là tập hợp các đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng . Chọn Ngẫu nhiên đỉnh của tập . Tính xác suất để đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành. Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với .
Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ. Ta chia cạnh mới thành phần bằng nhau bởi , cộng thêm đầu mút nữa thành điểm. Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ đến .
Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại điểm có số thứ tự là , , , . Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ . Ngược lại nếu có một bộ số ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên trái và từ , song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành.
Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt từ số tự nhiên và ta được .
Vậy kết quả là hình bình hành.
Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là .
Vậy xác suất cần tính là .
Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều ta làm như sau:
Chọn trong điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi điểm). Qua điểm này có đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán.
Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: (hình).
Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là .
Vậy xác suất cần tính là .
Câu 5: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển thành đa thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Khai triển: với .
.
Như vậy .
.
Như vậy .
Vậy hệ số có giá trị lớn nhất là .
Câu 6: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
