BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm— Cho hàm số xác định trên Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu:
— Nếu là một nguyên hàm của trên thì họ nguyên hàm của hàm số trên là:
2. Tính chất: Nếu là 2 hàm số liên tục trên và thì ta luôn có:
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
♦ Nhận xét. Khi thay bằng thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
Một số lưu ý
Cần nắm vững bảng nguyên hàm.Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giờ bằng tích (thương) của các nguyên hàm của những hàm thành phần.Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm).
Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Tích của đa thức hoặc lũy thừa khai triển.
Tích các hàm mũ khai triển theo công thức mũ.
Chứa căn chuyển về lũy thừa.
Tích lượng giác bậc một của sin và cosin khai triển theo công thức tích thành tổng.
Bậc chẵn của sin và cosin Hạ bậc.
B - BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (giả sử điều kiện được xác định):
Phương pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất nguyên hàm.
a) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
b) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
c) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
d) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
e) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
f) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
g) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
h) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
i) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
j) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
k) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
l) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
m) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
n) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
o) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
p) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
q) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
r) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
s) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
t) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
u) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
v) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
w) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
x) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
y) ĐS:
……………………………………………………………………………………………………………………….
BT 2. Chứng minh là một nguyên hàm của hàm số trong các trường hợp sau:
Phương pháp: Để là một nguyên hàm của hàm số ta cần chứng minh:
a) và
b) và
c) và
d) và
e) và
f) và
BT 3.
BT 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước trong các trường hợp sau:
Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm số tức đi tính Rồi sau đó thế để tìm hằng số
a) ĐS:
b) ĐS:
c) ĐS:
d) ĐS:
e) ĐS:
f) biết ĐS:
g) biết ĐS:
h) biết ĐS:
i) biết ĐS:
j) biết ĐS:
k) biết ĐS:
BT 5. Tìm điều kiện của tham số m hoặc a, b, c để là một nguyên hàm của hàm số
Phương pháp: Để là một nguyên hàm của hàm số Từ đó, ta sử dụng đồng nhất thức để tìm ra tham số cần tìm.
a) ĐS:
b) ĐS:
c) ĐS:
d) ĐS:
e) ĐS:
f) ĐS:
g) ĐS:
h) ĐS:
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHÓM 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Hàm số là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 9. Một nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 12. Tính
A. B. C. D.
Câu 13. Cho . Một nguyên hàm của thỏa là:
A. B. C. D.
Câu 14. Gọi là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số thì là:
A. B.
C. D.
Câu 15. Kết quả của bằng:
A. B.
C. D.
Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số , ta được kết qu
