Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 4 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho tập , gọi là tập các số tự nhiên khác nhau có chữ số lập từ các số của tập . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập , tính xác suất để chọn được số chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho .
Với mỗi số thuộc có hai cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số để được và hai cách thêm một chữ số hoặc một chữ số để được .
Với mỗi số thuộc có một cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số để được và có ba cách thêm một chữ số để được .
Như vậy .
Hay .
Xét dãy số , ta có .
Nên .
Suy ra có số chia hết cho
Mà
Vậy
Câu 2: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”.
Số khả năng An chọn môn thi tự chọn và mã đề của môn thi là .
Số khả năng Bình chọn môn thi tự chọn và mã đề của môn thi là .
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là .
Bây giờ ta đếm số khả năng để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề:
Số khả năng An chọn môn thi tự chọn và mã đề của môn thi là .
Sau khi An chọn thì Bình có cách chọn môn thi tự chọn để có đúng một môn thi tự chọn với An, để chung mã đề với An thì số cách chọn mã đề môn thi của Bình là cách. Như vậy, số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là .
Do đó: .
Bởi vậy: .
Câu 3: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho điểm phân biệt (, ), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong điểm đó có đúng điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm sao cho từ điểm đã cho tạo ra đúng mặt phẳng phân biệt.
Đề bài không chặt chẽ,yêu cầu bổ sung thêm :
Trong không gian cho điểm phân biệt (, ), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong điểm đó có đúng điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm nào ngoài điểm trong điểm này đồng phẳng. Tìm sao cho từ điểm đã cho tạo ra đúng mặt phẳng phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1 :
Số cách chọn điểm trong điểm phân biệt đã cho là .
Số cách chọn điểm trong điểm cùng nằm trên một mặt phẳng là .
Số mặt phẳng được tạo ra từ điểm đã cho là .
Như vậy:
Vậy .
Cách 2 :
Có các trường hợp sau :
TH1 : điểm đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
TH2 : điểm không đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
TH3 : điểm trong điểm đồng phẳng kết hợp với điểm trong điểm không đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
TH4 : điểm trong điểm đồng phẳng kết hợp với điểm trong điểm không đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
Vậy có .
Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tung một đồng xu không đồng chất lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là . Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng lần.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có cách chọn vị trí trong lần tung đồng xu để mặt xấp xuất hiện, các lần tung còn lại không xuất hiện mặt sấp. Ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp ta có xác suất của trường hợp đó tính như sau:
+) Tại những lần mặt xấp xuất hiện thì xác suất xảy ra là .
+) Tại những lần mặt ngửa xuất hiện thì xác suất xảy ra là .
Do có lần xuất hiện mặt sấp và xuất hiện mặt ngữa nên ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp thì có xác xuất là .
Vậy xác xuất cần tính là .
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho chữ số , , , , . Lập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mỗi số số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số , , , , là một chỉnh hợp chập của các chữ số này. Do đó, ta lập được số.
Do vai trò các số , , , , như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ số này ở mỗi hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng lần.
Vậy, tổng các số lập được là
.
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử tập con bất kì ;phân biệt.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ là
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là ( bộ). Vậy .
Gọi là biến cố: ” lập thành cấp số nhân”
Gọi là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: (loại)
Trường hợp 3: (thỏa mãn)
Trường hợp 3: (thỏa mãn).
Vậy .
.
Câu 7: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018)
