Ôn tập là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
LỜI GIẢI
Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là?
A. B. C. D.
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương)
Lời giải. Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là , chiều rộng của hình chữ nhật là
Chu vi của hình chữ nhật là . Diện tích của hình chữ nhật là
Ta có dấu xảy ra khi
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là xảy ra khi . Chọn B.
Câu 2. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/1m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là
A. 83 200 000 đồng B. 382 000 đồng C. 83 200 đồng D. 8 320 000 đồng
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Việt Trì – Phú Thọ)
Lời giải. Giả sử chiều dài của mặt đáy là , chiều rộng của mặt đáy là
Thể tích của hình hộp chữ nhật là
Diện tích mặt bên của hình hộp chữ nhật là
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là
Chi phí để hoàn thành bể cá là
Ta có đồng xảy ra khi . Chọn A.
Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái. Ông ước tính rằng nếu máy ghi âm bán được với giá x đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua cái. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là và giá bán là x), khi đó hàm cần tìm là
A. B.
C. D.
(Trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Thuận Thành 3 – Bắc Ninh)
Lời giải. Lợi nhuận khi bán được 1 cái máy ghi âm là
Khi đó ta có . Chọn D.
Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, Stlà diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số .
A. 2 B. 1,2 C. 1,5 D. 1
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP Hồ Chí Minh)
Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Do đó ta có . Chọn D.
Câu 6. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
A. B. C. D.
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Nghĩa Hưng)
Lời giải. Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện là . Chọn D.
Câu 7. Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:
A. B. C. D.
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu – TP Hồ Chí Minh)
Lời giải. Giả sử cạnh của tấm bía là
Khi đó thể tích của hình hộp là . Chọn C.
Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó là 4% trên năm. Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ. (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân)
A.4,47.105m3 B. 4,57. 105 m3 C. 4.67. 105 m3 D. 4,87. 105 m3
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh)
Lời giải. Sau 5 năm khu rừng có . Chọn D.
Câu 8. Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:
A. 16r2 B. 18r2 C. 9r2 D. 36r2
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh)
Lời giải. Bán kính của đáy hình trụ là . Chọn C.
Câu 9. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thứcvới A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần
(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1)
Lời giải. Ta có
Tại San Francisco có cường độ đo được là độ Richter
Tại Nhật Bản có cường độ đo được là độ Richter
lần. Chọn D.
Câu 10. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h
(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1)
Lời giải. Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là . Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách là giờ.
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là
Xét hàm số với . Ta có
Chọn B.
Câu 11. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.
