Kỹ Sư Hư Hỏng Đáp án chi tiết môn Toán sở GD và ĐT Hà Nội là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: Cho hàm số ( ) ( )3 2 , , , , 0y f x ax bx cx d a b c a= = + + + ∈ ≠ℝ
có đồ thị ( ).C Biết rằng đồ thị ( )C tiếp xúc với đường thẳng 4y = tại
điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số ( )y f x′= cho bởi hình vẽ
dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và
trục hoành.
A. 9.S = B. 5 .
4
S =
C.
21
.
4
S = D. 27 .
4
S =
HD: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )2' ' 3 1y f x f x x= ⇒ = −
Khi đó ( ) ( ) 3' 3f x f x dx x x C= = − +∫ . Điệu kiện đồ thị hàm số ( )f x tiếp xúc với đường thẳng 4y = là:
( )
( ) ( ) ( )
3
2
3 44 1
Do 0
23 1 0' 0
x x Cf x x
x
Cxf x
− + == = − ⇔ ⇔ < =− ==
suy ra ( ) ( )3 3 2f x x x C= − +
Cho ( )C Ox∩ ⇒ hoành độ các giao điểm là 2; 1x x= − = .
Khi đó
1
3
2
27
3 2
4
S x x dx
−
= − + =∫ . Chọn D.
Câu 2: Cho lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh .a Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên
mặt phẳng ( )ABC trùng với trọng tâm tam giác .ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC
bằng
3
.
4
a
Tính thể tích V của khối lăng trụ . .ABC A B C′ ′ ′
A.
3 3
.
12
a
V = B.
3 3
.
3
a
V = C.
3 3
.
6
a
V = D.
3 3
.
24
a
V =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh: ..............................................................
Số báo danh: .......................................................................
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Khóa ngày 20, 21, 22/03/2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có 'A G BC⊥ và
AM BC⊥ do đó ( )'BC A AM⊥ .
Từ M dựng 'MH AA⊥ suy ra MH là đoạn vuông góc chung của
MH và 'AA suy ra
3
4
a
MH = suy ra ( ) ( )( )2; ' ; '
3
d G AA d M AA=
( Do
2
3
MA GA= )
2 2 2
2 3 3 1 1 1
. '
3 4 6 ' 3
a a a
d A G
d GA A G
= = = ⇒ = + ⇒ =
Vậy
2 3
. ' ' '
3 3
. ' .
4 3 12ABC A B C ABC
a a a
V S A G= = = . Chọn A.
Câu 3: Trong không gian ,Oxyz mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 4 4 0S x y z x y+ + − + − = cắt mặt phẳng
( ) : 4 0P x y z+ − + = theo giao tuyến là đường tròn ( ).C Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi ( ).C
A.
26
.
3
π
S = B. 2 6.S π= C. 6 .S π= D. 2 78 .
3
π
S =
HD: Ta có : ( )S có tâm ( )1; 2;0I − và 3R =
Khi đó ( )( ) 2 2 21 2 4; 3 6 6
3
d I P r R d S r
− +
= = ⇒ = − = ⇒ = π = π . Chọn C.
Câu 4: Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng ( ) : 6 3 2 6 0.P x y z− + − = Tính khoảng cách d từ điểm
( )1; 2;3M − đến mặt phẳng ( ).P
A.
31
.
7
d = B. 12 85 .
85
d = C. 18 .
7
d = D. 12 .
7
d =
HD: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P là
2
6.1 3.2 2.3 6 12
76 9 4
d
+ + −
= =
+ +
. Chọn D.
Câu 5: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+=
+
có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
0
.
0
ad
bc
<
<
B.
0
.
0
ad
bc
>
>
C.
0
.
0
ad
bc
>
<
D.
0
.
0
ad
bc
<
>
HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
• Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên 0= − >bx
a
.
• Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên 0=
ay
c
làm tiệm cận ngang.
• Chọn 0>c suy ra
0
0, 0, 0
0
>
> < > ⇒ <
ad
a b d
bc
. Chọn C.
Câu 6: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 4 2 3 0.S x y z x y z+ + − + + − = Tính bán kính R của
mặt cầu ( ).S
A. 3.R = B. 9.R = C. 3 3.R = D. 3.R =
HD: Xét mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 2 1 9− + + + + = ⇒S x y z bán kính 3=R . Chọn A.
Câu 7: Cho 2 2log 3 ; log 5 .a b= = Tính 6log 45 theo , .a b
A. 6
2
log 45 .
1
a b
a
+=
+
B. 6log 45 2 .a b= +
C. 6log 45 1.a b= + − D. ( )6
2
log 45 .
2 1
a b
a
+=
+
HD: Ta có 2 26 6 6
3 2 2
2
log 5 log 52 2 2
log 45 log 9 log 5
1 1log 6 log 6 1 log 3 11 1
log 3
b
a
a
= + = + = + = +
+ ++ +
2
.
1
a b
a
+=
+
Chọn A.
Câu 8: Cho hình trụ có đường cao 5 ,h cm= bán kính 3 .r cm= Xét mặt phẳng ( )P song song với trục của
hình trụ, cách trục 2 .cm Tính diện tích của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng ( ).P
A. 23 5 .S cm= B. 210 5 .S cm= C. 26 5 .S cm= D. 25 5 .S cm=
HD: Ta có: thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là 5a h= =
Độ dài cạnh còn là là 2 2 2 22 2 3 2 2 5b AB r d= = − = − = . Do đó 10 5S = .
Chọn B.
Câu 9: Trong không gian ,Oxyz cho các điểm ( ) ( )1;2; 1 , 2;3;4A B− và ( )3;5; 2 .C − Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC
A.
5
;4;1 .
2
I
B.
7 3
2; ; .
2 2
I
−
C.
37
; 7;0 .
2
I
−
D.
27
;15;2 .
2
I
−
HD: Phương trình mặt phẳng trung trực ( mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đã cho )
của ;AB BC lần lượt là:
23 9
5 0; 2 6 0
2 2
x y z x y z+ + − = + − − =
Mặt khác ( ) 5:16 11 5 0 ;4;1
2
I ABC x y z I
∈ − − + = ⇒ =
. Chọn A.
Cách 2: Thử từng đáp án sao cho IA IB IC= =
Câu 10: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 22 2log log 0x m x m+ − ≥ nghiệm đúng
với mọi giá trị của ( )0; ?x ∈ +∞
A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 6 giá trị nguyên.
C. Có 5 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên.
HD: Đặt 2log=t x với ( )0;∈ +∞x thì ∈ℝt , khi đó bất phương trình trở thành ( )2 . 0+ − ≥ ∗t m t m .
