Chương 3 DÃY SỐ CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG Mức độ 4 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , ; là giao điểm của và . Biết và vuông góc với mặt đáy . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Dựng đường thẳng qua và song song với .
Dựng , .
Ta có
Suy ra
Lại có tại .
Suy ra
Suy ta
Ta có
Xét tam giác vuông ta có
Suy ta .
Cách 2: Dễ thấy
Tam giác vuông tại có:
Ta có :
Trong hạ
Tam giác vuông tại có: .
Câu 2: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam giác .
Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng và với mỗi số nguyên dương , tam giác là tam giác trung bình của tam giác . Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . Tính tổng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Vì dãy các tam giác là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh.
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính .
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính .
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính .
...................
Như vậy tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính .
Khi đó ta được dãy , , là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội .
Do đó tổng .
