Chương 3 DÃY SỐ CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG Mức độ 4 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số xác định bởi , . Khi đó bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Đặt , từ ta suy ra: .
Do đó là cấp số nhân với , công bội .
Suy ra: .
Vậy .
Câu 2: ----------HẾT----------(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số được xác định bởi ; . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng , với , , là các số nguyên, ; . Khi đó tổng có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , với ; .
Đặt , ta có với ; .
Như vậy, là cấp số nhân với công bội và , do đó .
Do đó , hay với ; .
Suy ra , , . Nên .
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số như sau: ,, , Tính giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Ta có
Suy ra .
Câu 4: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số tiền anh A cần tiết kiệm là (triệu).
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là (triệu).
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là
(triệu).
Số tiền mà anh nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là
(triệu).
…
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ là
(triệu).
Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau năm là .
Cho .
Vậy sau ít nhất năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.
Câu 5: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho lăng trụ tam giác đều có . là một điểm di động trên đoạn . Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng . Tính độ dài đoạn thẳng khi tam giác có diện tích lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên . Mặt khác . Do đó . Suy ra . Vậy còn là hình chiếu của trên .
Ta có . Dấu bằng xảy ra khi , tức là khi . Vậy tam giác có diện tích lớn nhất khi ở vị trí sao cho . Khi đó và .
Trong tam giác :
.
Câu 6: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho dãy số thỏa mãn và với mọi Giá trị nhỏ nhất của để bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Đặt với .
Theo giả thiết: , .
Suy ra là cấp số cộng có công sai .
Ta có: .
Với .
Suy ra: .
Ta có: .
Vậy số nhỏ nhất thỏa yêu cầu là .
