Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó: .
Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho parabol và hai điểm , thuộc sao cho . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi và là hai điểm thuộc sao cho .
Không mất tính tổng quát giả sử .
Theo giả thiết ta có nên .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là .
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng ta có
.
Mặt khác nên do .
Vậy . Vậy .
Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tích phân , trong đó , , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Khi đó , , .
Vậy .
Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Nguyên hàm của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Nguyên hàm của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Đặt . Khi đó ta có .
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây sai.
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tích phân với Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Đặt
Đổi cận ,
Vậy ta được .
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính nguyên hàm .
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 10: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai tích phân và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 11: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 12: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn với mọi và Tính giá trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Xets
Xét . Đặt .
Do đó
Khi đó .
Câu 13: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Tính tích phân
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
.
Câu 14: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho là hình phẳng giới hạn bởi , và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và :
.
Diện tích hình phẳng là
.
Câu 15: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
.
.
Câu 16: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có ,
Vậy
Câu 17: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số với . Biết rằng: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
.
Do đó , .
Suy ra .
Vậy .
Câu 18: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đồng thời , . Tính bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 19: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 20: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Với và .
Ta có
.
Câu 21: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Gọi là điểm đối xứng của qua tâm khi đó thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
* Do là mặt phẳng đối xứng của hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn lớn của mặt cầu.
* Ta có: , , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Diện tích mặt cầu là .
Câu 22: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 23: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho biết , trong đó và là hằng số bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt ,
.
Ta có . Suy ra , .
Câu 24: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên và khi. Biết , tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
;
(do )
.
Câu 25: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Biết rằng hàm số thỏa mãn , và (với , , ). Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Do đó: . Vậy
Câu 26: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 27: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Suy ra âm tr
