Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 4 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên và biết , . Giá trị của tích phân thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt
Đổi cận ;
Khi đó
.
Suy ra
Đặt
Đổi cận ; .
Câu 2: Khi đó . Vậy .(THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm số đồng biến trên ; liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên nên suy ra .
Mặt khác liên tục, nhận giá trị dương trên nên
,
, ;
;
Từ suy ra
Như vậy
Bởi thế:
.
---------HẾT---------
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử ; sao cho .
Phương trình đường thẳng là: . Khi đó
.
Vì .
. Vậy khi và .
Câu 4: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Suy ra . Mặt khác, vì nên .
Do đó .
Vậy .
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính tích phân ta được kết quả:
A. . B. . C. . D. .
Đề ban đầu bị sai vì khi thay và vào ta thấy mâu thuẫn nên tôi đã sửa lại đề
Lời giải
Chọn C
Theo giả thuyết ta có .
Ta tính .
Vì vậy .
Hơn nữa và .
Câu 6: Suy ra . (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện và . Giá trị , với. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ giả thiết, ta có
, với .
Suy ra hay .
Mặt khác, ta có nên . Do đó .
Với thì . Suy ra và .
Vậy .
Câu 7: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và . Tìm giá trị lớn nhất của
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có ,
.
Do đó giá trị lớn nhất của là .
Câu 8: ---------HẾT---------Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển
Ta tính , đặt , , đổi cận ,
.
Lấy tích phân hai vế của ta được
.
Vậy .
Câu 10: Cho hàm số . Có đạo hàm liên tục trên . Biết và , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Suy ra
.
Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Biết và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Biết và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Suy ra
Mặt khác .
Do đó .
hay suy ra .
Vậy .
Câu 13: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và , . Biết rằng , và , . Tính tích phân theo và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và , . Biết rằng , và , . Tính tích phân theo và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
ta có:
.
Tính
Đặt , đổi cận , .
Ta có .
Câu 15: Cho hàm số liên tục, không âm trên thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Câu 16: Cho hàm số liên tục, không âm trên thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Lấy nguyên hàm hai vế ta có , do nên .
Vậy trên đoạn .
Ta có với mọi nên đồng biến trên .
Vậy ; .
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , với mọi và . Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , với mọi và . Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết, và nên
.
Ta có:
Suy ra: .
Mặt khác, ta có:
Suy ra:
Vậy .
Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét
.
Cần xác định để
Ta có: .
Khi đó:
Suy ra .
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và hình là hình gồm các điểm thỏa: , , .
Cho và quay quanh trục ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và hình là hình gồm các điểm thỏa: , , .
Cho và quay quanh trục ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
• Thể tích khối trụ bán kính , chiều cao là: .
• Thể tích giới hạn bởi Parabol , trục tung, đường thẳng quay quanh là:
.
Suy ra thể tích là: .
• Thể tích khối cầu bán kính : .
• Thể tích khối cầu bán kính :
Suy ra thể tích là: .
Vậy : .
Câu 23: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
