Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 1 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên với đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên với đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là . Do đó góc giữa và đáy là góc .
Tam giác có nên tam giác vuông cân.
Câu 5: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.
A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 6: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.
A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc chéo nhau.
Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt , và mặt phẳng , trong đó . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt , và mặt phẳng , trong đó . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Lời giải
Chọn C
C sai do có thể nằm trong .
Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Lời giải
Chọn A
Câu 11: Cho lăng trụ đứng có , lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và (tham khảo hình vẽ).
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lăng trụ đã cho là
A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân.
C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Câu 12: Cho lăng trụ đứng có , lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và (tham khảo hình vẽ).
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lăng trụ đã cho là
A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân.
C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng là hình chữ nhật .
Câu 13: Cho hình chóp tam giác có vuông góc với mặt phẳng , , , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. Không tính được . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hình chóp tam giác có vuông góc với mặt phẳng , , , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. Không tính được . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết, tam giác vuông tại nên là đoạn vuông góc chung của và .
Vậy .
Câu 15: Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
.
Tam giác vuông tại có , với thì .
