Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy:
.
Trong tam giác vuông : .
Trong tam giác vuông :
Thể tích của khối chóp: .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có .
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của lên là . Suy ra góc giữa và bằng góc giữa và bằng góc .
Ta có: , . Do đó trong tam giác ta có .
Vậy góc .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết và . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có điều này vô lý vì là tam giác vuông tại .
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Gọi là trọng tâm tam giác , là giao điểm của và , là chân đường cao kẻ từ của tam giác . Khi đó .
Lại có:
, .
.
.
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm của hình vuông . Trong mặt phẳng dựng hình vuông khi đó ta có .
Trong mặt phẳng kẻ khi đó ta có .
Xét tam giác vuông ta có .
Vậy .
Câu 6: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có các mặt và là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có .
Trong mặt phẳng kẻ hay là đường cao của hình chóp.
Khi đó ta có .
Mặt khác theo giả thiết tam giác và là tam giác đều nên là trung điểm của và .
Xét tam giác vuông ta có .
Vậy .
Câu 7: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại . Kẻ đường cao của tam giác . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , suy ra C đúng.
Lại có , , suy ra B đúng.
Mặt khác , , suy ra A đúng.
Vậy Chọn D
Câu 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là trung điểm . B. là trọng tâm tam giác .
C. là trung điểm . D. là trung điểm .
Lời giải
Chọn C
Đặt , với .
Áp dụng định lý cosin trong tam giác và , ta có và .
Tam giác vuông cân tại có .
Tam giác có nên nó vuông tại
Gọi là trung điểm cạnh thì và là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có các cạnh , ; đôi một vuông góc và . Tính , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Gọi là trung điểm cạnh .
Ta có .
Mà nên .
.
Khi đó tam giác vuông tại có ; và .
Cách 2:
Chọn hệ trục như hình vẽ
Ta có , , ,
phương trình mặt phẳng có VTPT .
Mặt phẳng có VTPT là .
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là .
Câu 10: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Tam giác có ; và .
Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , . Tìm khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Ta có .
Ta có .
Vậy khẳng định là khẳng định sai.
Câu 12: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều . Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1. Đặt , .
Cách 2. Gọi là trung điểm thì , .
Câu 13: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật với và Tính khoảng cách giữa và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
.
Câu 14: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng , . Tính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Mặt khác (1).
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh , khi đó ta có
(2).
Từ (1) và (2) ta có (3).
Mặt khác ta lại có (4).
Từ (3) và (4) ta có .
Vậy .
Do hay tam giác vuông tại .
Ta có ; .
Vậy .
Câu 15: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . và . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm hình vuông .
Ta có: .
Câu 16: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có
