Chương 4 GIỚI HẠN Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số liên tục tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
.
Để hàm liên tục tại thì .
Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số .
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. có đạo hàm tại . B. .
C. liên tục tại . D. gián đoạn tại .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định trên
Ta có và
Vì nên gián đoạn tại . Do đó không có đạo hàm tại .
nên VậyA, B,C sai.
Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
liên tục tại .
gián đoạn tại .
A. Chỉ . B. Chỉ . C. Chỉ và . D. Chỉ và .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định trên nửa khoảng .
Ta có:
Khẳng định đúng.
Ta có , theo định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn thì hàm số liên tục tại . Khẳng định đúng, khẳng định sai.
Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét dãy số , với , .
Ta có:
;
;
.
Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định
Khi đó .
Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
liên tục tại .
gián đoạn tại .
A. Chỉ . B. Chỉ . C. Chỉ và . D. Chỉ và .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định trên nửa khoảng .
Ta có:
Khẳng định đúng.
Ta có , theo định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn thì hàm số liên tục tại . Khẳng định đúng, khẳng định sai.
Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tính giới hạn: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét dãy số , với , .
Ta có:
;
;
.
Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định
Khi đó .
Cách 2:
. Vậy
Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác số khi dần đến vô cùng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án:
+) Đáp án A:
.
+) Đáp án B:
.
+) Đáp án C:
Cách 1: Ta có
.
Cách 2:
Bước 1: Ta chứng minh giảm và bị chặn dưới bởi .
Thật vậy bằng quy nạp ta có .
Giả sử
Vậy .
Hơn nữa nên là dãy giảm
Suy ra có giới hạn
Bước 2: Ta có
.
+) Đáp án D:
Ta có
.
Câu 9: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Xác định giá trị thực để hàm số liên tục tại .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Mà
Suy ra hàm số liên tục tại .
Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại nên biểu thức tử nhận làm nghiệm, hay .
Áp dụng vào giả thiết, được .
. Suy ra .
Vậy .
Câu 11: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Ta có: , , .
Để hàm số liên tục tại thì
.
Vậy hàm số liên tục tại khi .
Câu 12: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho là đa thức thỏa mãn . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1(Đặc biệt hóa )
Chọn , ta có .
Lúc đó
Cách 2:
Chọn , ta có .
Sử dụng CASIO, nhập hàm cần tính giới hạn
aqs60Q)+5$p5RQ)d+Q)p6
Màn hình hiển thị
Thay giá trị vào
r1.9999999=
Màn hình hiển thị
Thay tiếp giá trị vào
r2.0000001=
Màn hình hiển thị
Cách 3:
Theo giả thiết có hay
Khi đó
.
