36. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hòa Bình năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016ĐỀ THI MÔN TOÁN(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2015Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (3,0 điểm)
1) a) Tính giá trị biểu thức A = x2 – 2x + 3 với x = 2.
b) Rút gọn:
2) Giải các phương trình sau
a) 2x + 1 = 3x – 5 b)
3) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P). Tìm trên (P) các điểm có tung độ bằng 4, vẽ đồ thị (P).
Câu II (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: |2x – 5| + x = 3.
2) Giải hệ phương trình:
3) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 . Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Câu III (1,0 điểm)
Năm học 2014 – 2015 hai trường A và B có tổng số 390 học sinh thi đỗ vào đại học đạt tỉ lệ 78%, biết trường A có tỉ lệ đỗ đại học là 75%, trường B có tỉ lệ đỗ đại học là 80%. Tính số học sinh dự thi đại học năm học 2014 – 2015 ở mỗi trường.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC (A khác C). Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
1) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA ⊥ EF
2) Tia FE cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng ∆ APH cân
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
Chứng minh rằng
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu I
1) a) Với x = 2 ta có A = 22 – 2.2 + 3 = 3
b)
2) a) 2x + 1 = 3x – 5 ⇔ 2x – 3x = –5 – 1 ⇔ –x = –6 ⇔ x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {6}
b) Điều kiện x ≠ 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}
2) Thay y = 4 ta có
Vậy các điểm cần tìm là và
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y=2x2 8 2 0 2 8
Đồ thị
Câu II
1) |2x-5|+x=3|2x-5|=3-x (1)
Xét 2x-50 thì |2x-5|=2x-5.
Phương trình (1) trở thành
2x-5=3-xx= (thỏa mãn)
+Xét 2x-5<0 x< thì |2x-5|=5-2x.
Phương trình (1) trở thành
5-2x=3-x x=2(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {2; }
2) Điều kiện y ≠ 0. Đặt , hệ phương trình đã cho trở thành
(thỏa mãn)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (–1;2)
3) Phương trình đã cho có hai nghiệm
Theo Vi–ét ta có x1 + x2 = 2(m + 1); x1x2 = m2 – 10
Suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = –2 (thỏa mãn)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 16 khi m = –2
Câu III
Gọi số học sinh dự thi đại học ở trường A và trường B lần lượt là x và y (học sinh) (x, y ∈ N*)
Tổng số học sinh 2 trường thi đỗ là 390 và tỉ lệ đỗ đại học của cả hai trường là 78% ⇒ Số học sinh dự thi đại học của cả hai trường là 390 : 78% = 500 (em)
Suy ra x + y = 500 (1)
Tỉ lệ đỗ đại học của trường A là 75% ⇒ Trường A có 0,75x học sinh đỗ đại học
Tỉ lệ đỗ đại học của trường B là 80% ⇒ Trường A có 0,8x học sinh đỗ đại học
Suy ra 0,75x + 0,8y = 390 (2)
Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta có x = 200; y = 300
Vậy số học sinh dự thi đại học ở trường A và trường B lần lượt là 200 và 300 học sinh.
Câu IV
1) Có BAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vì HE ⊥ AB, HF ⊥ AC nên AEH=AFH 90
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Gọi I là giao OA và EF. Vì ∆ OAB cân ở O nên EAI=ABO (1)
AEHF là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn ⇒ AEI=AHF (2)
Vì AE // HF (cùng ⊥ AC) nên AHF=EAH=90o- ABO (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ EAI+ AEI 90 ⇒ ∆ AEI vuông tại I ⇒ OA ⊥ EF
2) Gọi Q là giao của tia EF với (O). Vì OA ⊥ PQ nên A là điểm chính giữa cung PQ
⇒ ∆ APQ cân tại A ⇒ APQ=AQP
Vì APBQ là tứ giác nội tiếp nên ABP=AQP
Suy ra ABP=APQ=APE=>tam giác ABP đồng dạng với tam giác APE (g-g)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có AH2 = AE. AB
⇒ AP2 = AH2 ⇒ AP = AH ⇒ ∆ APH cân ở A.
Câu V
Vì a,b,c ∈ [0;2] nên abc ≥ 0 và (2 – a)(2 – b)(2 – c) ≥ 0 ⇔ 8 + 2(ab + bc + ca) – 4(a + b + c) – abc ≥ 0 ⇔ 2(ab + bc + ca) ≥ 4(a + b + c) + abc – 8
Mà a + b + c = 3; abc ≥ 0 nên 2(ab + bc + ca) ≥ 4 ⇒ ab + bc + ca ≥ 2
Suy ra a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) = 9 – 2(ab + bc + ca) ≤ 5
Dấu bằng xảy ra khi a = 0; b = 1; c = 2 và các hoán vị
Vậy a2 + b2 + c2 ≤ 5
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
