Chương 4 SỐ PHỨC Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có:
; điểm M nằm trên đường tròn tâm và bán kính bằng 1. Biểu thức trong đó , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của đạt được khi nên .
Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trong tập các số phức, cho phương trình , . Gọi là một giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Hỏi trong khoảng có bao nhiêu giá trị ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn thì phải có nghiệm phức. Suy ra .
Vậy trong khoảng có số .
Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Gọi số phức , thỏa mãn và có phần thực bằng đồng thời không là số thực. Khi đó bằng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết thì .
Lại có có phần thực bằng nên .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện không là số thực ta được , .
Suy ra .
Trình bày lại
Theo giả thiết thì .
Lại có có phần thực bằng nên .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được , .
Suy ra .
Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
Đặt: .
là số thực nên: .
Mặt khác: .
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
(Vì là mô-đun).
Trình bày lại
Giả sử vì nên .
Đặt: .
là số thực nên: .Kết hợp suy ra .
Mặt khác: .(Vì là mô-đun nên ).
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 : PTcó nghiệm kép
ĐK: .
KN2: PTcó hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
ĐK: .
Từ đó suy ra .
Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trong tập hợp các số phức, gọi , là nghiệm của phương trình , với có thành phần ảo dương. Cho số phức thoả mãn . Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
Ta có: phương trình có hai nghiệm phức .
Khi đó:
.
Vậy .
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Gọi với ta có
là số thuần ảo khi
Mà
Ta được hệ phương trình
Ycbt hoặc
hoặc hoặc
Vậy tổng là .
Cách 2:
Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt có đúng một nghiệm
Nghĩa là hai đường tròn và tiếp xúc nhau.
Xét có tâm bán kính ,có tâm bán kính
Cần có : .
Vậy tổng là .sss
Câu 7: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là một đa giác . Hãy chọn khẳng định đúng?
A. là một hình thang. B. là một hình bình hành.
C. là một ngũ giác. D. là một tam giác.
Lời giải
Chọn C Sửa trên hình điểm thành điểm nhé
Gọi và . Trong qua kẻ đường thẳng song song với s và lần lượt cắt tại . Khi đó ta thu được thiết diện là ngũ giác
Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , .
Ta có: .
Mà .
Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt
Ta có .
Mặt khác ta có suy ra hay .
Vây tập hợp số phức là đường tròn tâm .
Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện ?
A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường elip. D. Một đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn A
Gọi , (với ) được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng tọa độ .
Ta có
(phương trình một đường thẳng).
Câu 11: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
Bài ra ta có
Với .
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , .
Câu 12: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol.
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
Bài ra ta có
.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là một parabol.
Câu 13: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Đặt . Do nên .
Sử dụng công thức: ta có: .
(vì ).
Vậy .
TH1: .
Suy ra (vì ).
TH2: .
Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi .
Cách 2: Đặt . Do nên . Nhận xét:
Lập luận như cách 1 được
Ta có . Xét
Lậ
