Chương 4 SỐ PHỨC Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Số phức ( với , là số nguyên) thỏa mãn là số thực và . Khi đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vì là số thực nên .
.
Thế vào ta có: .
Vậy .
Câu 2: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số phức , thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử , .
Ta có
. Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm là điểm và bán kính .
. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng .
Khi đó, ta có .
Suy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 3: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức , thỏa mãn điều kiện . Đặt . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Đáp án A và B có giá trị như nhau nên em đã sửa đáp án A.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Do đó
.
Câu 4: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Biết số phức thỏa mãn và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt , theo giả thiết .
Ngoài ra đạt giá trị lớn nhất.
Rõ ràng và có điểm chung do đó .
Vì đạt giá trị lớn nhất nên suy ra thay vào ta được . Vậy .
Câu 6: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hai điểm , là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác và thỏa mãn đẳng thức . Hỏi ba điểm , , tạo thành tam giác gì? ( là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại . B. Vuông cân tại . C. Đều. D. Vuông tại .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết suy ra: , và .
Ta có: .
.
Xét
.
Vậy hay tam giác là tam giác đều.
Câu 7: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , với là số phức khác thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
. Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
. Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy .
Vậy .
Câu 8: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết và ta có hệ phương trình
hay (loại). Vậy .
Câu 9: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Giá trị nhỏ nhất của chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn .
Ta có và ở ngoài nhau.
Câu 10: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho các số phức , và số phức thay đổi thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
Ta có: .
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm số phức bán kính .
Do đó , .
Vậy .
Câu 11: [2D4 -3](THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho các số , thỏa mãn các điều kiện:, , và các số dương , . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng , . Khi so sánh và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
; .
Vì: .
Vậy .
Câu 12: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt , .
Do đó .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm bán kính và nằm ngoài đường tròn bán kính .
Diện tích hình phẳng .
Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Ta có
.
.
Vậy có số phức thỏa ycbt.
Câu 14: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hai số phức , có điểm biểu diễn lần lượt là , cùng thuộc đường tròn có phương trình và . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , cùng thuộc đường tròn tâm bán kính .
Vì nên suy ra . Vậy tam giác là tam giác đều cạnh bằng .
Gọi là trung điểm của thì là trung tuyến của tam giác đều có cạnh bằng . Suy ra .
Ta có
Câu 15: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho , với , là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 16: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. 3. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
Ta có:
. Vậy .
Câu 17: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hai số phức , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử ; . Ta có
. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính .
. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng (tính cả bờ đường thẳng) (hình vẽ)
Ta có . Gọi là hình chiếu của trê
