Chương 5 ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Gọi là đồ thị của hàm số , là điểm di động trên ; là các đường thẳng đi qua sao cho song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng . Khi di chuyển trên thì luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ điểm là: .
Phương trình đường thẳng có dạng: .
Phương trình đường thẳng là: .
Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng là:
hoặc
hoặc .
Mặt khác tiếp tuyến tại là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng nên:
(*).
Thay (*) vào phương trình đường thẳng ta có:
+) Với ta có:
.
+) Với ta có:
.
Do đó phương trình đường thẳng : .
Gọi là tọa độ điểm cố định mà luôn đi qua ta có: .
.
Vậy luôn đi qua điểm cố định .
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 3: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số: . Số tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số: có tập xác định và .
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến của , điều kiện .
Vì tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc .
Ta có: .
Với có , phương trình tiếp tuyến của tại là: .
Với có , phương trình tiếp tuyến của tại là: .
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng .
Câu 4: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết , đặt và .
Ta cho .
Đạo hàm 2 vế ta được .
Cho ta có .
Xét thay vào vô lý.
Xét thay vào . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
.
Câu 5: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn tại điểm có hoành độ ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: .
Suy ra .
Cho ta được,
và , .
Từ suy ra vì không thỏa mãn .
Thay vào ta được .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
hay .
Câu 6: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm tại . Gọi , lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và tại điểm có hoành độ . Biết rằng hai đường thẳng , vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
có hệ số góc là .
có hệ số góc là .
Mà (do ).
Xét hàm số
BBT:
Vậy .
Cách khác: Xét
Với ta có: .
Với ta có: .
Vậy .
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
