Chuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Giới hạn – ĐS> 11
MỤC LỤC TOC \o "1-3" \h \z \u
PHẦN I – ĐỀ BÀI 4
GIỚI HẠN DÃY SỐ 4
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 4
B – BÀI TẬP 4
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 4
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 7
GIỚI HẠN HÀM SỐ 15
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 15
B – BÀI TẬP 15
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 15
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 18
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 23
DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 27
DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 29
HÀM SỐ LIÊN TỤC 32
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 32
B – BÀI TẬP 32
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 32
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37
DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 41
ÔN TẬP CHƯƠNG IV 42
PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI 50
GIỚI HẠN DÃY SỐ 50
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 50
B – BÀI TẬP 50
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 50
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 55
GIỚI HẠN HÀM SỐ 78
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 78
B – BÀI TẬP 78
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 78
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 85
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 95
DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 106
DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 110
HÀM SỐ LIÊN TỤC 117
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 117
B – BÀI TẬP 117
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 117
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 125
DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 134
ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV 135
PHẦN I – ĐỀ BÀI
GIỚI HẠN DÃY SỐ
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIỚI HẠN HỮU HẠN GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Giới hạn đặc biệt:
;
; 2. Định lí :
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
lim (un + vn) = a + b
lim (un – vn) = a – b
lim (un.vn) = a.b
(nếu b 0)
b) Nếu un 0, n và lim un= a
thì a 0 và lim
c) Nếu ,n và lim vn = 0
thì lim un = 0
d) Nếu lim un = a thì 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1. Giới hạn đặc biệt:
2. Định lí:
a) Nếu thì
b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim= 0
c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0
thì lim =
d) Nếu lim un = +, lim vn = a
thì lim(un.vn) =
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phương pháp:
Để chứng minh ta chứng minh với mọi số nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số sao cho .
Để chứng minh ta chứng minh .
Để chứng minh ta chứng minh với mọi số lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên sao cho .
Để chứng minh ta chứng minh .
Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu , thì . B. Nếu , thì .
C. Nếu , thì . D. Nếu , thì .
Câu 2. Giá trị của bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Giá trị của bằng:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 4. Giá trị của bằng:
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
Câu 5. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 6. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 7. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 8. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 9. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 10. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 11. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 12. Giá trị của bằng:
A. B. C. 2 D.
Câu 13. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 14. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 15. Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 16. Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 17. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 18. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D. 4
Câu 19. Giá trị của bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 20. Giá trị của với bằng:
A. B. C. 0 D.
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN
Phương pháp: Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản. Khi tìm ta thường chia cả tử và mẫu cho , trong đó là bậc lớn nhất của tử và mẫu. Khi tìm trong đó ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hơn. + Dùng các hằng đẳng thức:
Dùng định lí kẹp: Nếu ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:
Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.
Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.
Câu 1. Cho dãy số với và . Chọn giá trị đúng của trong các số sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Kết quả đúng của là:
A. 4. B. 5. C. –4. D. .
Câu 3. Giá trị của. bằng:
A. B. C. D.
Câu 4. Giá trị của. bằng:
A. B. C. D.
Câu 5. Kết quả đúng của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Giới hạn dãy số với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Chọn kết
