Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Trần Thông là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam
Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 1
Quảng Nam, tháng 3 năm 2016
MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ
Chuyên đề hình học giải tích
trong không gian
Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam
Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 2
Mở đầu
Trong chƣơng trình Hình học 12, các dạng toán liên quan đến đƣờng thẳng, mặt
phẳng, mặt cầu trong không gian là các dạng toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài
toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ
giữa đƣờng thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong đề thi
trung học phổ thông quốc gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt đƣợc dạng toán này là hết
sức cần thiết.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy còn nhiều bạn học sinh lúng túng nhiều
trong quá trình giải các bài toán liên quan đến đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Nhằm
giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đƣa ra chuyên đề :
“ Hình học giải tích trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã tóm tắt lý thuyết, phân
loại các dạng bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và
từng bƣớc giúp học sinh hình thành tƣ duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó,
trong chuyên đề này cũng giới thiệu lại một số dạng toán khó, lạ ít đƣợc sử dụng trong
các kỳ thi những năm gần đây để bạn đọc có cái nhìn tổng quát hơn về hình học giải tích
trong không gian.
Mặc dù trong quá trình biên soạn tác giả đã rất cố gắng để chuyên đề của mình
đƣợc hoàn thiện nhất nhƣng đâu đó sẽ có những câu, những từ làm bạn đọc thấy không
hợp lý, tác giả rất mong nhận đƣợc góp ý từ phía bạn đọc để bài viết đƣợc hoàn thiện
hơn.
Mọi góp ý từ phía bạn đọc xin gửi về cho tác giả qua địa chỉ email
[email protected], hoặc trang facebook www.facebook.com /thong.tranvan.5203 .
Quảng Nam, ngày 15, tháng 3, năm 2017
Trần Thông
Chuyên đề gồm 4 phần:
Phần A: Kiến thức cần nhớ
Phần B: Bài tập minh họa
Phần C: Ứng dụng giải các bài tập hình học không gian thuần túy
Phần D: Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam
Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 3
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ
1. Hệ trục toạ độ Đề các Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba
vectơ đơn vị , ,i j k 1i j k . Các mặt phẳng , ,Oxy Oxz Oyz đôi một vuông góc
với nhau và đƣợc gọi là mặt phẳng tọa độ.
2. 1 2 3 1 2 3; ; aa a a a a i a j a k ; M(x;y;z)OM xi y j zk
3. Tọa độ của vectơ: cho ( ; ; ), ( '; '; ')u x y z v x y z
a. '; '; 'u v x x y y z z
b. '; '; 'u v x x y y z z
c. ( ; ; )ku kx ky kz
d. . ' ' 'u v xx yy zz
e. ' ' ' 0u v xx yy zz
f. 2 2 2u x y z
g. ' ' ; ' ' ; ' ', ; ;
' ' ' ' ' '
yz y z zx z x xy x y
y z z x x y
u v
y z z x x y
h. ,u v cùng phƣơng[ , ] 0u v
k. cos ,
.
.
u v
u v
u v
.
4. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)
a. ( ; ; ) B A B A B AAB x x y y z z
b. 2 2 2( ) ( ) ( ) B A B A B AAB x x y y z z
c.G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
xG=
3
A B Cx x x ;yG=
3
A B Cy y y ; zG=
3
A B Cz z z
d. M chia AB theo tỉ số k: ; ; ;
1 1 1
A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x y z
k k k
Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; ; .
2 2 2
A B A B A B
M M M
x x y y z z
x zy
e. ABC là một tam giác AB AC 0 khi đó S=
1
2
AB AC
f. ABCD là một tứ diện AB AC . AD 0, VABCD=
1
,
6
AB AC AD , VABCD=
1
.
3
BCDS h
(h là đƣờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A)
II. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
O
z
x
y
Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam
Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 4
Mặt phẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0) có véc tơ pháp tuyếnlà ( ; ; )n A B C đƣợc xác
định bởi phƣơng trình tổng quát 0 0 0 0 0.A x x B y y C z z Ax By Cz D
Bên cạnh đó, một mặt phẳng đƣợc xác định bởi điểm M(x0;y0;z0) và cặp véc tơ chỉ
phƣơng ,u v .
* Một số mặt phẳng thƣờng gặp:
1. Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0.
2. Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: có ( ) [ , ]ABCn AB AC
3. Mặt phẳng song song với mặt phẳng n n
4. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng n u và ngƣợc lại
5. Mặt phẳng song song với đƣờng thẳng d du u
6. Mặt phẳng vuông góc với đƣờng thẳng d dn u .
7. Phƣơng trình mặt phẳng đoạn chắn qua ba điểm ,0,0 , 0, ,0 , 0,0,A a B b C c với . . 0a b c
là 1
x y z
a b c
* Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Mặt phẳng đƣợc xác định bởi phƣơng trình tổng quát 0.Ax By Cz D Khoảng cách
từ điểm M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng đƣợc xác định bởi công thức d(M,)=
2 2 2
M M MAx By CZ D
A B C
.
Chú ý: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chính bằng khoảng cách từ một điểm
bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Từ nhận xét trên, ta rút ra công thức tính
