CHUYÊN ĐỀ MŨ LOGARIT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
1. CÔNG THỨC LŨY THỪA – MŨ
Công thức mũ cần nhớ:
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
. . ...na a a a a
xx
x
a a
bb
.x y yxa a a ,
x
y yxa a ( 2; )y y
1xx y n
y n
a
a a
aa
0
( ) 1, ( ) 0u x u x
. ( ) ( )x y y yx xa a a .n n na b ab ( 2; )n n
. ( . )x x xa b a b ( )
m
n m mn na a a
Lưu ý:
— Hằng số
1
lim 1 2,718281828459045..., ( ).
n
x
e n
n
— Nếu 0a thì xa chỉ xác định .x
— Nếu 1a thì ta luôn có: .m na a m n
— Nếu 0 1a thì ta luôn có: .m na a m n
— Đễ so sánh 1
n
a và 2 ,
n
b ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa
1
n và
2
).n
Khi đó sẽ thu được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là 1
n na A và 2 .
n nb B Từ
đó so sánh A và B kết quả so sánh của 1
n
a và 2 .
n
b
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA – MŨ
Câu 1. Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. .m n m nx x x B. .
n n nxy x y
C.
m
n nmx x D. .
m nm nx y xy
Câu 2. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức
2
1 2 2 1 2
.a a
được kết quả là:
A. a B.
3a C.
5a D. 1
Câu 3. Rút gọn biểu thức:
3 1
3 1
5 3 1 5.
a
P
a a
0a . Kết quả là:
A. 4a B. a C. 1 D.
4a
Câu 4. Kết quả
5
2a 0a là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
A. 5.a a B.
3 7
3
.a a
a
C. 5.a a D.
54 a
a
n số a
Câu 5. Thực hiện phép tính biểu thức
2
3 8 5 4. : .a a a a
0a được kết quả là:
A. 2a B.
8a C.
6a D.
4a
Câu 6. Biểu thức x x x x 0x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
15
8x B.
7
8x C.
15
16x D.
3
16x
Câu 7. Cho biểu thức
1 1
A a 1 b 1 . Nếu a =
1
2 3
và b =
1
2 3
thì giá trị của A là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Nếu
1
a a 1
2
thì giá trị của là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 9. Cho x x9 9 23 . Khi đó biểu thức K =
x x
x x
5 3 3
1 3 3
có giá trị bằng:
A.
5
2
B.
1
2
C.
3
2
D. 2
Câu 10. Chọn công thức đúng ( 0a , n nguyên dương):
A.
1na
n
B. n na a C.
1
n na a D. n
n
a
a
Câu 11. Biểu thức 3 a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
3
2a B.
1
3a C.
3
2a D.
1
2a
Câu 12. Số 16 có bao nhiêu căn bậc 4?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13. Số -8 có bao nhiêu căn bậc 3?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14. Biểu thức rút gọn của 3 a a (a dương) là:
A. a B. 3 a C. a D. 3a
Câu 15. Biểu thức
1
32 .a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
4
5a B.
5
6a C.
3
2a D.
5
2a
Câu 16. Biểu thức 2 3 2
1
. .b b
b
(b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
4
5b B.
5
6b C.
3
4b D.
5
3b
Câu 17. Biểu thức
5
32 :a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
5
6a B.
13
6a C.
13
5a D.
7
2a
Câu 18. Biểu thức 2 3:b b (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
1
2b B.
3
2b C.
1
3b D.
2
3b
Câu 19. Biểu thức
1
2
3
1
. .b b
b
(b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
2
3b B.
4
3b C.
1
6b D.
2
3b
Câu 20. Biểu thức
2
3 2
2
1
. a
a
(a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
13
3a B.
14
3a C.
12
5a D.
5
3a
Câu 21. Biểu thức
2 3
1
3 12
1
. .
.
a a
a
a a
(a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
17
3a B.
14
5a C.
17
6a
D.
15
7a
Câu 22. Biểu thức 3 3a a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
1
3a B.
1
2a C.
2
3a D.
3
4a
Câu 23. Biểu thức rút gọn của
35
4
7 5
a b
b a
(a,b dương) là:
A.
a
b
B.
b
a
C.
2
a
b
D.
2
b
a
Câu 24. Biểu thức rút gọn của
4 2 4
3 3 3
1 3 1
4 4 4
b b b
b b b
(b dương) là:
A. 1b B. 2 1b C. 1b D. 2 1b
Câu 25. Biểu thức rút gọn của
1
3 32 13
8
5 52 85
a a a
a a a
(a dương) là:
A. 1a B.
1
1a
C. 1a D.
1
1a
Câu 26. Biểu thức rút gọn của
4 4
3 3
3 3
a b ab
a b
(a,b dương) là:
A. .a b B. a b C. .a b D. 2 2.a b
Câu 27. Biểu thức rút gọn của
5 3 5( 5 1)
2 2 1 2 2 1
.
( )
a a
a
(a dương) là:
A. 2a B. a C. a D.
1
a
Câu 28. Giá trị của biểu thức
2 2
5 59 .27P bằng
A. 6P B. 9P C. 5P D. 8P
Câu 29. Biểu thức
1
3 .P a a , với 0a viết dưới dạng lũy thừa là
A.
2
3P a B. 5P a C.
5
6P a D.
1
6P a
Câu 30. Biểu thức
4
3
3
a
P
a
, với 0a viết dưới dạng lũy thừa là
A. P a B. 4P a C. 3P a D.
5
3P a
