Chuyên đề nguyên hàm – Lại Văn Tôn là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Lại Văn Tôn ĐT: 0973056109
“Những điều tốt nhất chỉ đến với những người luôn biết cố gắng”
https://www.facebook.com/thaygiaoton Trang 1
https://www.youtube.com/c/TonLai
MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................................................ 1
1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM ............................................................................................................................. 2
2. NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP .......................................................................................................... 2
2.1. Bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp ......................................................................................................... 2
2.2. Các ví dụ minh họa ...................................................................................................................................... 2
3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM ............................................................................................................ 3
4. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ........................................................................ 3
4.1. Các công thức, kỹ năng phân tích cần nhớ ......................................................................................... 3
4.2. Các dạng phân tích cơ bản ........................................................................................................................ 4
4.2.1. Biến đổi căn thức, hàm mũ về dạng lũy thừa, mũ cơ bản .................................................... 4
4.2.2. Phân tích hàm hữu tỉ .......................................................................................................................... 6
4.2.3. Phân tích hàm lượng giác................................................................................................................. 8
4.2.4. Phân tích hàm siêu việt ................................................................................................................... 10
5. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ........................................................................... 11
5.1. Một số ví dụ mở đầu về phương pháp đổi biến .............................................................................. 12
5.2. Đổi biến hàm hữu tỉ, hàm căn thức đơn giản, hàm mũ - logarit. ............................................. 13
5.3. Đổi biến hàm lượng giác ......................................................................................................................... 17
5.4. Đổi biến hàm vô tỉ ...................................................................................................................................... 20
6. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN ...................................... 23
6.1. Lý thuyết nguyên hàm từng phần ....................................................................................................... 23
6.2. Các ví dụ minh họa .................................................................................................................................... 24
7. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH DẠNG TRẮC NGHIỆM ............................................................... 27
7.1. Các câu hỏi lý thuyết ................................................................................................................................. 27
7.2. Tìm nguyên hàm cụ thể ........................................................................................................................... 30
7.3. Tìm một nguyên hàm riêng, tính giá trị của nguyên hàm tìm được ....................................... 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lê Hồng Đức, L. H. (2006). Phương pháp giải toán Tích Phân.
Nguyễn Vũ Minh, (2017). Phân loại dạng và phương pháp tính Nguyên Hàm - Tích Phân (tập 1).
Internet. Tuyển tập các đề thi thử, đề minh họa, đề chính thức của bộ GD và ĐT.
Lại Văn Tôn ĐT: 0973056109
“Những điều tốt nhất chỉ đến với những người luôn biết cố gắng”
https://www.facebook.com/thaygiaoton Trang 2
https://www.youtube.com/c/TonLai
A: NGUYÊN HÀM
(chương trình cơ bản)
1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM
Nhắc lại: nếu ta có một hàm F(x) và F’(x)=f(x). Khi đó hàn f(x) được gọi là đạo hàm của F(x). Thế thì
hàm F(x) gọi là nguyên hàm của f(x)
Định nghĩa: Hàm F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm f(x) nếu ?′(?) = ?(?)
Ví dụ:
+, Hàm ?(?) = ?2 − 2? + 3 ?ó ?ộ? ????ê? ℎà? ?à ℎà? ?(?) =
?3
3
− ?2 + 3? + 2016 ?ì
?′(?) = ?2 − 2? + 3 = ?(?)
+, Hàm ?(?) = ?? + 3 ?ó ?ộ? ????ê? ℎà? ?à ℎà? ?(?) = ?? + 3? + 1999 ?ì
?′(?) = ?? + 3 = ?(?)
+, Hàm ?(?) = ???3? ?ó ?ộ? ????ê? ℎà? ?à ℎà? ?(?) =
1
3
???3? + 18 ?ì
?′(?) = ???3? = ?(?)
- Kí hiệu nguyên hàm của hàm f(x) là ∫ ?(?)?? = ?(?) + ?, ? ∈ ℝ
Nhận xét:
+, Nếu hàm f(x) có nguyên hàm là F(x) thì hàm F(x)+C, C ∈ ℝ cũng là nguyên hàm của f(x)
