Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mức độ 2 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung.
A. . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung khi: .
.
Câu 2: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng , có các vectơ pháp tuyến lần lượt là và .
Vì vuông góc với hai mặt phẳng , nên có vectơ pháp tuyến là .
Ta lại có đi qua điểm nên .
Câu 3: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Phương trình tương đương . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng có ba điểm chung với đồ thị hàm số .
Ta có , .
Bảng biến thiên:
Ta có và . Phương trình có ba nghiệm phân biệt . Dựa vào bảng biến thiên ta được: .
Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì cần tìm để pt có hai nghiệm phân biệt khác
ĐK:
Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : . Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt?
A. đi qua gốc tọa độ. B. vuông góc với .
C. vuông góc với . D. vuông góc với .
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là song song hoặc chứa trục .
Mặt khác: song song với trục .
Vậy mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ cho và mặt phẳng : . Mặt cầu tâm cắt theo một đường tròn bán kính . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Bán kính của mặt cầu là .
Vậy phương trình của mặt cầu là .
Câu 6: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
, là một VTPT của mặt phẳng . Suy ra phương trình mặt phẳng : .
Câu 7: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , nằm trên mặt cầu có phương trình . Biết rằng song song với , trong đó là gốc tọa độ và là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng trung trực của
Ta có:
Mặt cầu có tâm , bán kính .
, .
có dạng loại B, D
Vậy .
Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng . Mặt phẳng chứa , và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có và mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng chứa , và vuông góc với mặt phẳng nên có véctơ pháp tuyến .
Vậy mặt phẳng có phương trình: .
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm có dạng .
Vì nên
Vậy phương trình cần tìm là .
Câu 10: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Vì , , , thuộc nên ta có: .
Vậy bán kính mặt cầu là .
Cách 2: là tứ diện vuông có cạnh , , có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là .
Câu 11: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lập phương có , , và . Khoảng cách giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
, nên .
, nên .
, nên .
Khoảng cách giữa và là .
Câu 12: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ đứng có , , và . Góc giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , nên .
, nên .
Câu 13: Suy ra: , .(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ cho phương trình .Tìm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. . B. hoặc . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có (*).
(*).
Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi .
Câu 14: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , , . Tìm tọa độ của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
; .
Vậy .
Câu 15: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Mặt phẳng cắt mặt cầu có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
có tâm và bán kính .
nên loại đáp án A.
nên loại đáp án B.
nên loại đáp án C.
Câu 16: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu một lần (cắt trục tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số là .
Câu 17: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai mặt phẳng v
