Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lư Sĩ Pháp (Tập 2) là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TOAÙN 12
CHUYÊN ĐỀ 4: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong
Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán,
tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12.
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục
và Đào tạo quy định.
NỘI DUNG
A. Lí thuyết cần nắm.
B. Trắc nghiệm.
C. Đáp án.
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm
khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý
đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập
hoàn chỉnh hơn.
Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899
Email:
[email protected]
Chân thành cảm ơn.
Lư Sĩ Pháp
GV_ Trường THPT Tuy Phong
LỜI NÓI ĐẦU
MỤC LỤC
Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 01 – 50
Chuyên đề 5. Số phức 51 – 67
Chuyên đề 6. Phương pháp tọa độ trong không gian 68 – 125
GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG
1
Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân
CHUYÊN ĐỀ 4
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
---o0o---
§1. NGUYÊN HÀM
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
§1. NGUYÊN HÀM
1. Định nghĩa: Cho hàm số f x( ) xác định trên K. Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x( ) trên K nếu F x f x'( ) ( )= với mọi x K∈ .
Như vậy: ( )d ( ) ( ) ( )′= + ⇔ =∫ f x x F x C F x f x
2. Tính chất
( )d ( )f x x f x C′ = +∫ ( )d ( )dkf x x k f x x=∫ ∫ [ ]( ) ( ) d ( )d ( )df x g x x f x x g x x± = ±∫ ∫ ∫
3. Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm của các hàm số sơ
cấp thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số hợp
đơn giản
Nguyên hàm của những
hàm số hợp(với t t x( )= )
1. 0dx C=∫ 0dt C=∫
2. dx x C= +∫ dk x kx C= +∫ dt t C= +∫
3.
1
d ( 1)
1
x
x x C
α
α α
α
+
= + ≠ −
+∫
( ) ( ) ( )
1
1
d 1
1
ax b
ax b x C
a
α
α α
α
++
+ = + ≠
+∫
1
d ( 1)
1
t
t t C
α
α α
α
+
= + ≠ −
+∫
4. ( ) 1
1 1
d
1
x C
x xα αα −
= − +
−∫ ( ) ( )( ) 1
1 1
d
1
x C
ax b a ax b
α αα −
= − +
+ − +∫
1
1 1
d
( 1)
t C
t tα αα −
= − +
−∫
5.
3
32
2 2
d
3 3
x x x C x C= + = +∫
32d ( )
3
ax b x ax b C
a
+ = + +∫
3
32
2 2
d
3 3
t t t C t C= + = +∫
6.
1
d lnx x C
x
= +∫ = + ++∫
1 1
d .lnx ax b C
ax b a
1
d lnt t C
t
= +∫
7. 2
1 1
dx C
x x
= − +∫ ( )
= − +
++
∫ 2
1 1
d
( )
x C
a ax bax b
2
1 1
dt C
t t
= − +∫
8.
1
d 2 , 0x x C x
x
= + >∫ 1 2d , 0, 0ax bx C ax b a
aax b
+= + + > ≠
+∫
1
d 2 , 0t t C t
t
= + >∫
9. dx xe x e C= +∫ + += +∫
1
d .ax b ax be x e C
a
dt te t e C= +∫
10. d ( 1, 0)
ln
x
x aa x C a a
a
= + ≠ >∫
1
d .
ln
x
x aa x C
a
α β
α β
α
+
+ = +∫ ( 1, 0)≠ >a a d ln
t
t aa t C
a
= +∫
( 1, 0)≠ >a a
11. cos d sinx x x C= +∫ ( ) ( )+ = + +∫ 1cos d .sinax b x ax b Ca
cos d sint t t C= +∫
12. sin d cosx x x C= − +∫ ( ) ( )+ = − + +∫ 1sin d .cosax b x ax b Ca
sin d cost t t C= − +∫
13. tan d ln cosx x x C= − +∫ 1tan( )d ln cosax b x x C
a
+ = − +∫
tan d ln cost t t C= − +∫
GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG
2
Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân
14. cot d ln sinx x x C= +∫ 1cot( )d ln sinax b x x C
a
+ = +∫
cot d ln sint t t C= +∫
15. 2
1
d tan
cos
x x C
x
= +∫ ( ) ( )= + ++∫ 2
1 1
d .tan
cos
x ax b C
aax b
2
1
d tan
cos
t t C
t
= +∫
16. 2
1
d cot
sin
x x C
x
= − +∫ ( ) ( )= − + ++∫ 2
1 1
.cot
sin
dx ax b C
aax b
2
1
d cot
sin
t t C
t
= − +∫
17. 2tan d tanx x x x C= − +∫ 2 1tan ( )d tan( )ax b x ax b x C
a
+ = + − +∫
2tan d tant x t t C= − +∫
18. 2cot d cotx x x x C= − − +∫ 2 1cot ( )d cot( )ax b x ax b x C
a
+ = − + − +∫
2cot d cott x t t C= − − +∫
19. 2 2
1 1
d ln
2
x a
x C
x a a x a
−= +
− +∫
1 1
d ln
( )( )
ax b
x C
ax b cx d ad bc cx d
+= +
+ − − +∫
20. ln d lnx x x x x C= − +∫ ( ) ln( )ln( )d ax b ax b axax b x C
a
+ + −+ = +∫
21.
ln
log d
lna
x x x
x x C
a
−= +∫
( )ln( )
log ( )d
lna
mx n mx n mx
mx n x C
m a
+ + −+ = +∫
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a. Phương pháp biến đổi
Nếu = +∫ ( )d ( )f u u F u C và u u x( )= là hàm số có đạo hàm liên tục thì
= +∫ ( ( )) '( )d ( ( ))f u x u x x F u x C . Lưu ý: Đặt
/( ) d ( )dt u x t u x x= ⇒ = . Khi đó: = +∫ ( )d ( )f t t F t C , sau đó
thay ngược lại ( )=t u x ta được kết quả cần tìm.
Với u ax b a( 0)= + ≠ , ta có + = + +∫
1
( )d ( )f ax b x F ax b C
a
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Nếu hai hàm số u u x( )= và v v x( )= có đạo hàm liên tục trên K thì
= −∫ ∫( ) '( )d ( ). ( ) '( ) ( )du x v x x u x v x u x v x x hay = −∫ ∫d du v uv v u
Đặt /( ) d ( )du f x u f x x= ⇒ = và ( )d ( )d ( )dv g x x v g x x G x= ⇒ = =∫ (chọn C = 0)
Lưu ý: Với P x( ) là đa thức
N.Hàm
Đặt ∫
( ) dxP x e x ∫ ( )cos dP x x x hay ∫ ( )sin dP x x x ∫ ( ) ln dP x x x
