Chuyên đề Số phức Kỹ Sư Hư Hỏng là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Ths. Gv Page 1
Ths. Gv Page 2
...........................................................................................3
.....................................................................28
...................................................................................................40
Ths. Gv Page 3
Ths. Gv Page 4
Ths. Gv Page 5
Ths. Gv Page 6
Ths. Gv Page 7
Ths. Gv Page 8
Ths. Gv Page 9
Ths. Gv Page 10
Ths. Gv Page 11
Ths. Gv Page 12
Ths. Gv Page 13
z
3 2z i
1 1z i 2 2 3z i
1 2.z z
1 2 13z z 1 2 5z z 1 2 1z z 1 2 5z z
2 2
1 2 1 23 2 3 2 13z z i z z
w iz z
2 5 2 5 (2 5 ) 2 5 3 3 .z i z i w iz z i i i i
Ths. Gv Page 14
(3 1)z i i
3z i 3z i 3z i 3z i
z i 3i 1 i 3 z 3 i
z z(2 i) 13i 1
34.z 34z
5 34
3
z
34
3
z
1 13i 2 i1 13i
z 2 i 13i 1 z z
2 i 2 i 2 i
2 i 26i 13 15 25i
z 3 5i
4 i 5
2 2z 3 5 34
z 10(1 2i) z 2 i.
z
3
z 2
2
2z
1
2
z
1 3
2 2
z
2 2
2
10 10 10
(1 2i) z 2 i z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 i
z z z
10
z 2 2 z 1 z 1
z
Ths. Gv Page 15
10 10
(1 2 ) 2
(1 2 ) 2
i z i z
z i z i
z 1,8
z 1,8
z 1
Ths. Gv Page 16
Ths. Gv Page 17
Ths. Gv Page 18
Ths. Gv Page 19
Ths. Gv Page 20
CALC X 100 Y 0,01
Ths. Gv Page 21
CALC
3x 5x7 11y 32 2y
2 92, 89 4 68, 02i
3x 7 11y 0 x 6
5x 32 y 0 y 1
Ths. Gv Page 22
Ths. Gv Page 23
Ths. Gv Page 24
Ths. Gv Page 25
Ths. Gv Page 26
Ths. Gv Page 27
Ths. Gv Page 28
D
G
M
C
A
B
Ths. Gv Page 29
Ths. Gv Page 30
M
B A
O
Ths. Gv Page 31
Ths. Gv Page 32
Ths. Gv Page 33
Câu 1. G i A, B theo th t m c a m t ph ng ph c bi u di n s z khác 0 và
1 i
z ' z
2
.
giác OAB là tam giác gì
A. Tam giác cân B. u
C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
ng d n gi i
Gi s z x yi thì ta có A x; y . Vì z 0 nên 2 2x y 0 .
Ta có
1 i 1 x y x y
z ' z 1 i x yi i
2 2 2 2
.
Ths. Gv Page 34
V y B có t :
x y x y
B ;
2 2
Ta l i có:
2 2 2 2
2 2 2 2 x y x y x yOA x y ; OB
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 x y x y x y y x x yAB x y
2 2 2 2 2
T
2 2 2
OB AB
OA OB AB
. V y tam giác OAB vuông cân t i B.
V y ch
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
Ths. Gv Page 35
y ta lo i B
A. Tam giác cân B. u
C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
A
B
C
D
Ths. Gv Page 36
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
Câu 7. m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c 1 2z , z khác 0 th a mãn
ng th c 2 21 2 1 2z z z z . Tam giác OMN là tam giác gì?
A. Tam giác cân B. u
C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
ng d n gi i
Ta có:
22
2 1 2 12 1 2 12 2
1 2 1 2 2 2
1 2 1 2 1 2 2 1
z z z zz z z z
z z z z *
z z z z z z z z
Vì 1 2z ,z 0 nên 1 2z , z 0
T (*) ta có:
2 2
3 32 1
2 1 1 2 1 22 2
1 2
z z
z z z z z z
z z
2 1 1 2z z z z
Mà 1 2 2 1OM z ; ON z ; MN z z
V u.
Ths. Gv Page 37
A. B.
C. D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
Ths. Gv Page 38
D.
z
(1 ) 3 .i z i z
( , )z x yi x y
3 0 1
(1; 2).
1 0 2
x y x
Q
x y y
Ths. Gv Page 39
Ths. Gv Page 40
Ths. Gv Page 41
Ths. Gv Page 42
Ths. Gv Page 43
Ths. Gv Page 44
Ths. Gv Page 45
x
y
y
O
-1
1
A'
A
Ths. Gv Page 46
Ths. Gv Page 47
Ths. Gv Page 48
Ths. Gv Page 49
Ths. Gv Page 50
Ths. Gv Page 51
Ths. Gv Page 52
Ths. Gv Page 53
Ths. Gv Page 54
Ths. Gv Page 55
Ths. Gv Page 56
Ths. Gv Page 57
Ths. Gv Page 58
Ths. Gv Page 59
z 4z
(3 4 )w i z i
2
( 1) (3 4 )( 1)
(3 4 )
3 4 9 16
a b i ia b i
w a bi i z i z
i i
2 2(3 4 4) (3 4 3)3 4 4 (3 4 3)
.
25 25 25
a b b aa b b a
i z
z 2 2 2 2 2(3 4 4) (3 4 3) 100 2 399a b b a a b b
(3 4 )w i z i
2 2 2 22 399 ( 1) 400 400 20a b b a b r
