Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện Lê Bá Bảo là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
CHUY£N §Ò:
MÆT TRßN XOAY
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
MÆt cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn
I- PHƯƠNG PHÁP
1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện:
Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét
quan trọng sau :
+ Điểm M thuộc S(O;R) OM R .
+ Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới 1 góc vuông.
2. Điều kiện cần và đủ:
+ Để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp.
+ Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và
có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp.
3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:
Cho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng ( ) được gọi
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
khi mp ( ) đi qua trung điểm I của AB và
vuông góc với AB.
Lưu ý: là tập hợp tất cả các điểm M trong
không gian cách đều A, B.
I
B
A
Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU
Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện:
Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét
quan trọng sau:
+ Điểm M thuộc S(O;R) OM R .
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
+ Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính dưới 1 góc vuông.
I- Thuật toán 1: SỬ DỤNG MỘT TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN
Cho hình chóp
1 2
. ...
n
S A A A (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác
định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng : trục đường tròn ngoại
tiếp đa giác đáy.
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên.
Lúc đó:
+ Tâm O của mặt cầu: mp( ) O
+ Bán kính: R OA OS .
Tuỳ vào từng trường hợp.
H
O
I
D
C
B
A
S
Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.
H
M
C
B
A
Tính chất: :M MA MB MC
Suy ra: MA MB MC M
2. Các bước xác định trục:
- Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Bước 2: Qua H dựng vuông góc với mặt phẳng đáy.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
VD: Một số trường hợp đặc biệt
Tam giác vuông
H
A
B C
Tam giác đều
C
B
A
H
Tam giác bất kì
B
A
C
H
3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng
SMO đồng dạng với SIA
SO SM MO
SA SI IA
A
M
I
O
S
4. Nhận xét quan trọng:
, , :
MA MB MC
M S M S SM
SA SB SC
là trục đường tròn ngoại tiếp ABC .
Thuật toán 2: SỬ DỤNG HAI TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN
Cho hình chóp
1 2
. ...
n
S A A A (thõa mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để
xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng : trục đường tròn ngoại
tiếp đa giác đáy.
Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên (dễ xác định) của khối chóp.
Lúc đó:
+ Tâm I của mặt cầu: d I
+ Bán kính: R IA IS . Tuỳ vào từng trường
hợp.
R
I
Δ
D
d
S
A
B
C
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho điểm I nằm ngoài mặt cầu ; .O R Đường thẳng 1 qua I cắt mặt cầu tại hai điểm
, ;A B đường thẳng
2
cắt mặt cầu tại hai điểm , .C D Biết 3IA cm , 8 , 4 .IB cm IC cm
Tính độ dài .ID
A. 3 .cm B. 4 .cm C. 6 .cm D. 8 .cm
Lời giải
Áp dụng tính chất: Do 4 điểm , , ,A B C D cùng
thuộc 1 đường tròn nên
.
. . 6 .
IA IB
IA IB IC ID ID cm
IC
Chọn đáp án C.
O
DC
B
A
I
Ví dụ 2: Cho hình chóp đều .S ABCD có tam giác SAC đều cạnh .a Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp . .S ABCD
A. .R a B.
3
.
2
a
R C.
2
.
2
a
R D.
3
.
3
a
R
Lời giải
Ta có:
3
.
2
a
SO Xét hai tam giác SMI và SOC
đồng dạng suy ra:
. 3
.
3
SI SM SM SC a
SI
SC SO SO
Chọn đáp án D.
Nhận xét: I là trọng tâm
2 2 3 3
. .
3 3 2 3
a a
SAC R SI SO
I
M
O
S
A B
CD
Ví dụ 3: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy, 2 ,SA a ABC cân tại
0, 120 , .A BAC AB AC a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . .S ABC
A. 5.R a B. 2.R a C.
6
.
2
a
R D. 2 .R a
Lời giải
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
