ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4 PHUONG TRINH TREN TAP SO PHUC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức . Mỗi số phức thỏa mãn được gọi là một căn bậc hai của .
.
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai . Xét , ta có
phương trình có nghiệm thực .
: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: .
: phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:.
Chú ý.
Mọi phương trình bậc : luôn có nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức
Trường hợp là số thực: Nếu là một số thực
+ có các căn bậc hai là .
+ , có đúng một căn bậc hai là 0.
+ , có hai căn bậc hai là .
Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là và . Hai căn bậc hai của (là số thực khác 0) là và .
Trường hợp
Gọi là một căn bậc hai của khi và chỉ khi , tức là
Mỗi cặp số thực nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai của số phức .
Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của .
Gọi là một căn bậc hai của số phức .
Ta có
Vậy có hai căn bậc hai là và .
2. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan
Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực
Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau:
Ta có
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là .
Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm .
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm .
+ Định lý Bơdu:
Phần dư trong phép chia đa thức cho bằng giá trị của đa thức tại
Tức là
Hệ quả: Nếu thì
Nếu thì hay có một nghiệm
– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:
Với đa thức chia cho có thương là dư
a
– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.
– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
1. Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX.
Nhập số thuần ảo : Phím ENG
2. Tìm các căn bậc hai của một số phức
Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức có kết quả:
Cách 1:
– Mode 2 (CMPLX)
– Nhập hàm
– Sử dụng phím CALC, nhập từng giá trị vào, giá trị nào ra kết quả bằng thì ta nhận.
Cách 2:
– Mode 1 (COMP)
– Nhấn Shift + (Pol), ta nhập
– Nhấn Shift – (Rec), ta nhập, ta thu được kết quả.
– Vậy 2 số phức cần tìm là và .
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong , phương trình có nghiệm là:
A. B.
C. D.
Câu 2. Khai căn bậc hai số phức có kết quả:
A. B.
C. D. .
Câu 3. Trong , nghiệm của phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 4. Trong , phương trình có nghiệm là:
A. B.
C. D.
Câu 5. Hai giá trị là hai nghiệm của phương trình:
A. B.
C. D.
Câu 6. Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 7. Trong , phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 8. Tính căn bậc hai của số phức ra kết quả:
A. B. C. D.
Câu 9. Trong , nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 10. Trong , nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 11. Trong , nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 12. Trong , nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 13. Cho . Tìm căn bậc hai của .
A. và B. và
C. và D. và
Câu 14. Cho . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của :
A. và
B.
C.
D. và
Câu 15. Trong , phương trình có nghiệm là:
C. ; ; 4i B. ; ;
A. , , i D. ; ;
Câu 16. Trong , phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 17. Trong , phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 18. Trong , phương trình có nghiệm là:
A. ; B. ; C. ; D. ;
Câu 19. Trong , phương trình có nghiệm là:
A B. C. D.
Câu 20. Trong , căn bậc hai của là:
A. B. C. D. và
Câu 21. Phương trình có nghiệm là:
A B.
C. D.
Câu 22. Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 23. Phương trình có một nghiệm phức là . Tổng 2 số và bằng:
A. B. C. 3 D.
Câu 24. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó phần thực của là:
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 25. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình. Khi đó có giá trị là
A. B. – 8 C. D. 8
Câu 26. Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 27. Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:
A. 4 B. C. 9 D.
Câu 28. Phương trình sau có mấy nghiệm thực:
A. 0 B.
