Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ đề thi HỌC SINH GIỎI môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký đề HSG môn Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1( 2,0 điểm):
1) Cho . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích bằng .
2) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
Câu 2 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình
2) Giải hệ phương trình
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Cho dãy số có . Tìm
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với . Tiếp tuyến của (I) tại B cắt các đường thẳng AM và AN lần lượt tại E và F. Tìm tọa độ trực tâm H của sao cho H nằm trên đường thẳng và có hoành độ dương.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Gọi I, J, G lần lượt là trung điểm SC, AB, IJ. Mặt phẳng (P) đi qua G cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A', B', C'. Gọi lần lượt là thể tích các khối chóp . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức theo a
3) Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB và SC sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
Câu 5 (1,0 điểm):
Với các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
1) TXĐ: ;
có hai điểm cực trị A, B PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó
Phương trình AB: hay
Ta có
Kết luận:
2) Đặt
nên chi phí xây dựng đường ống là
đồng
+ Xét hàm số trên đoạn ta có
+ Lại có
Suy ra T(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng khi
+ Vậy chi phí lắp đặt thấp nhất bằng 2340000000 đồng khi hay điểm D cách A một khoảng bằng 6,5 km.
Câu 2
1) Điều kiện . PT tương đương với
kết hợp với điều kiện: phương trình vô nghiệm
2) Giải hệ phương trình
ĐK:
Xét hàm số . Ta có đồng biến trên
Do đó
Thay vào (2) ta được
PT (3) vô nghiệm vì với thì
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3
Đặt dãy số lập thành cấp số nhân có công bội
2) Đường tròn (I) có tâm , bán kính . AF là đường cao tam giác MEF nên H, A, F thẳng hàng
AI song song với HM nên
Gọi I' đối xứng với I qua A nên . nên HMI I' là hình bình hành
. Vậy
Câu 4
1) Xét tứ diện SABC có
đều do
vuông tại S:
:
Có vuông tại B
Hình chóp S.ABC có . Hạ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là trung điểm của AC
Xét :
2)
Đặt
Do A', B', C' G đồng phẳng nên
Mà không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có
Ta có
Tương tự ta có
Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
khi thì nên giá trị nhỏ nhất của P là
3) Đặt
Do nên
Dấu đẳng thức xẩy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là
Câu 5
Ta có
Mặt khác
Do đó
Đặt
Xét
Ta có
Bảng biến thiên:
t 0
- 0 +
Từ bảng biến thiên
Khi thì . Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
