Đề thi HSG lớp 10, Vĩnh Phúc, năm học 2010 – 2011 File word có lời giải là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ĐỀ SỐ 03
(Đề thi HSG lớp 10, Vĩnh Phúc, năm học 2010 – 2011)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.
1. Giải phương trình: .
2. Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh phương trình có nghiệm.
Câu 2.
Giải hệ phương trình:
Câu 3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm . Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4.
Tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: .
1. Xác định góc giữa hai đường trung tuyến và của tam giác ABC khi .
2. Tìm giá trị lớn nhất của góc B khi .
Câu 5.
Ba số dương a, b, c thỏa mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐỀ SỐ 03
Câu 1. 1. Ta có: (*)
Điều kiện
Khi đó (*)
Từ (1) thỏa mãn điều kiện
Từ (2)
Nghiệm của phương trình
2. Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện . Chứng minh phương trình (1) có nghiệm
Trường hợp 1: suy ra phương trình (1) trở thành (2)
+) Nếu : Phương trình (2) có nghiệm (vô định).
+) Nếu phương trình (2) có nghiệm (duy nhất).
Trường hợp 2: . Ta có .
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm
Câu 2. Ta có:
Trường hợp 1: là nghiệm của hệ.
Trường hợp 2:
Trường hợp 3: (loại)
Vậy hệ có 3 nghiệm .
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm . Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho nhỏ nhất.
Gọi là điểm thỏa mãn
Vậy . Ta có
Như vậy nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất. Suy ra M là hình chiếu của I trên d.
Phương trình tham số của . Gọi tọa độ
Suy ra . Ta có .
Vậy .
Câu 4. 1. Ta có:
Khi . Ta có:
Ta có:
Suy ra .
Vậy góc giữa và bằng 90°.
2.
Ta có . Suy ra .
Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều.
Câu 5. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Ta có:
Suy ra (1)
(vì )
Tương tự (2)
(3)
Cộng theo vế của (1), (2) và (3) suy ra
Mặt khác
Suy ra . Dấu = xảy ra khi .
http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài liệu file Word mới nhất
