Đề thi tuyển sinh lớp 10 3 DE VA HDC TS10 THPT HAI DUONG 2017 2018 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: P = với .
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
2) Tìm để phương trình: ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4 (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
2)Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH
3) Chứng minh: .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
…HẾT …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...............................................SBD:.......................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2)
Giải
1) Ta có:
Với
Với
Vậy phương trình có hai nghiệm:
2) Giải hệ phương trình sau:
Từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta được: .
Với .Vậy hệ phương trình có nghiệm:
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: P = với .
Giải
1) Để hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau thì:
. Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.
2) Ta có: P = =
= =
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
2) Tìm để phương trình: ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn .
Giải
1) Gọi tháng đầu tổ I sản xuất được x chi tiết máy, tổ II sản xuất được y chi tiết máy.
ĐK: .
Theo giả thiết ta có: (1)
Sau khi cải tiến kỹ thuật, trong tháng thứ hai:
Tổ I sản xuất được chi tiết máy, tổ II sản xuất được chi tiết máy
Theo giả thiết ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình được (thỏa mãn)
Vậy trong tháng đầu tổI sản xuất được 400 chi tiết, tổ II sản xuất được 500 chi tiết.
2) Để PT có hai nghiệm thì:
Ta có: (*)
Theo định lý Vi-et ta có: thay vào (*) ta được
Kết hợp với điều kiện thì m = không thỏa mãn.
Kết hợp với hệ thức Vi - et ta có hệ: .
Vậy m = là giá trị cần tìm.
Câu 4 (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH
3) Chứng minh: .
Giải
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn
Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).
Ta có , (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)
Suy ra: .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH
Ta có, mà suy ra
và có: chung;
nên đồng dạng với
Mặt khác có: hay
MFHB là tứ giác nội tiếp
hay
Xét và có: chung;
đồng dạng
Từ (1) và (2) ta có NH = HM
3) Chứng minh: .
Xét và có: chung,
suy ra đồng dạng với
(3)
Vì MFHB là tứ giác nội tiếpvà
và có: ;
suy ra đồng dạng với
(4)
Từ (3) và (4) ta có
Câu 5 (1,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
Giải
Vì: ; nên
Tương tự: ;
Suy ra M
Chứng minh được: . Suy ra M3.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. Giá trị nhỏ nhất của M bằng 3.
