Giải chi tiết 214 bài toán trắc nghiệm ứng dụng thực tiễn Trần Thông File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:
A. 6,5km B. 6km C. 0km D. 9km.
Hướng dẫn giải:
Đặt x = B’C (km);
Chi phí xây dựng đường ống là (USD)
Hàm C(x) xác định liên tục trên và
Vậy chi phí thấp nhấp khi x = 2,5. Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
Câu 2: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. 0km B. 7km C. km D. km.
Hướng dẫn giải:
Đặt BM = x(km) suy ra MC = 7 – x (km), (0 < x < 7)
Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là:
Thời gian đi bộ từ M đến C là:
Thời gian từ A đến kho
Khi đó: , cho
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khikm.
Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
A. 40km B. 45km C. 55km.
Hướng dẫn giải:
Gọi BG = x (0 < x < 100) suy ra AG = 100 – x
Ta có:
Chi phí mắc dây điện:
Khảo sát hàm ta được x = 45. Chọn B.
Câu 4: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? (BOC gọi là góc nhìn).
A. AO = 2,4m B. AO = 2m C. AO = 2,6m D. AO = 3m.
Hướng dẫn giải:
Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất. Đặt OA = x(m) với x > 0
Ta có tanBOC = tan(AOC – AOB) =
Xét hàm số f(x) =
Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.
Câu 5: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường sắt từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là là v2 (v1 < v2). Hãy xác định vị trí chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?
Hướng dẫn giải:
Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D.
Thời gian t là:
Xét hàm số
Ứng dụng đạo hàm ta được nhỏ nhất khi
Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho
Câu 6: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành chạy về hướng Nam với 6 hải lý / giờ còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý / giờ . Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d. Ta có:
d2 = AB12 + AA12 = (5 – BB1)2 + AA12 = (5 – 7.t)2 + (6t)2
Suy ra
Áp dụng đạo hàm ta được d nhỏ nhất khi , khi đí ta có t = 3,25 hải lý.
Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 100(cm2). Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?
A. 10cmx10cm B. 20cmx5cm C.25cmx4cm D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(cm) và y(cm) (x, y > 0)
Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x + y) = 2x + 2y
Theo đề bài thì xy = 100 hay .
Do đó
Đạo hàm:
Cho
Lập bảng biến thiên ta được Pmin = 40 khi x = 10 suy ra y = 10.
Câu 8: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m). Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?
A. 200mx200m B. 300mx100m C. 250mx150m D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: x(m) và y(m) (x, y > 0)
Diện tích miếng đất S = xy
Theo đề bài thì: 2(x + y) = 800 hay y = 400 – x. Do đó: S = x(400 – x) = - x2 + 400x với x > 0
Đạo hàm: S’(x) = -2x + 400. Cho y’ = 0 suy ra x = 200
Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 khi x = 200 suy ra y = 200.
Câu 9: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho nước ta là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. Smax = 3600m2 B. Smax = 4000m2 C. Smax = 8100m2 D. Smax = 4050m2
Hướng dẫn giải:
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có:
