HÀM SỐ HÀM SỐ BẬC NHẤT (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng .
2. Sự biến thiên
TXĐ:
Hàm số số đồng biến khi và nghịch biến khi
Bảng biến thiên
( )
( )
3. Đồ thị.
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng , cắt trục hoành tại và trục tung tại
Chú ý:
Nếu là hàm số hằng, đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Phương trình cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục tọa độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a.
Cho đường thẳng có hệ số góc , đi qua điểm , khi đó phương trình của đường thẳng là: .
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ .
1. Phương pháp giải.
Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau
Gọi hàm số cần tìm là. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn , từ đó suy ra hàm số cần tìm.
Cho hai đường thẳng và Khi đó:
a) và trùng nhau
b) và song song nhau
c) và cắt nhau Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
d) và vuông góc nhau
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng . Tìm hàm số đó biết:
a) đi qua
A. B. C. D.
b) đi qua và song song với
A. B. C. D.
c) đi qua và cắt hai tia tại sao cho nhỏ nhất.
A. B. C. D.
d) đi qua và với .
A. B. C. D.
Lời giải:
Gọi hàm số cần tìm là
a) Vì và nên ta có hệ phương trình
Vậy hàm số cần tìm là
b) Ta có . Vì nên (1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
c) Đường thẳng cắt trục tại và cắt tại với
Suy ra (3)
Ta có thay vào (3) ta được
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy hàm số cần tìm là .
d) Đường thẳng đi qua nên (4)
Và thay vào (4) ta được .
Vậy hàm số cần tìm là .
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng ( là tham số)
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng
A. B.
C. D.
b) Tìm để ba đường thẳng và phân biệt đồng quy.
A. B. C. D.
Lời giải:
a) Ta có suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình suy ra cắt nhau tại
b) Vì ba đường thẳng đồng quy nên ta có
Với ta có ba đường thẳng là phân biệt và đồng quy tại .
Với ta có suy ra không thỏa mãn
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng và
a) Tìm để hai đường thẳng song song với nhau
A. và B. và C. và D. và
b) Tìm để đường thẳng cắt trục tung tại , cắt trục hoành tại sao cho tam giác cân tại
A. B. C. D.
Lời giải:
a) Với ta có do đó hai đường thẳng này song song với nhau
Với ta có suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại
Với khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ khi
Đối chiếu với điều kiện suy ra .
Vậy và là giá trị cần tìm.
b) Ta có tọa độ điểm là nghiệm của hệ
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ (*)
Rõ ràng hệ phương trình (*) vô nghiệm
Với ta có (*)
Do đó tam giác cân tại
(thỏa mãn)
Vậy là giá trị cần tìm.
3. Bài tập luyện tập.
Bài 2.16: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng . Tìm hàm số đó biết:
a) đi qua
A. B. C. D.
b) đi qua và song song với
A. B. C. D.
c) đi qua và cắt hai tia tại sao cho cân tại O.
A. B. C. D.
d) đi qua và với .
A. B. C. D.
Lời giải:
Bài 2.16: Gọi hàm số cần tìm là
a) Vì và nên ta có hệ phương trình
b) Ta có . Vì nên
Mặt khác
Vậy hàm số cần tìm là
c) Đường thẳng cắt trục tại và cắt tại với
Ta có
Ta có
Vậy hàm số cần tìm là .
d) Đường thẳng đi qua nên
Và suy ra .
Vậy hàm số cần tìm là .
Bài 2.17: Tìm m để ba đường thẳng phân biệt đồng quy.
A. B. C. D.
Lời giải:
Bài 2.17: Tọa độ giao điểm(nếu có) của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình suy ra cắt nhau tại
Vì ba đường thẳng đồng quy nên ta có
Dễ thấy với ba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy
Vậy là giá trị cần tìm..
DẠNG TOÁN 2: XÉT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SÔ BẬC NHẤT.
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a)
b)
Lời giải:
a) TXĐ: , suy ra hàm số đồng biến trên
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số đi qua
b) TXĐ: , suy ra hàm số nghịch biến trên
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số đi qua
Ví dụ 2. Cho các hàm số : .
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó
Lời giải:
a) Đường thẳng đi qua các điểm
Đường thẳng đi qua các điểm
Đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
b) Đường thẳng cắt nhau tại , Đường thẳng cắt nhau tại , Đường
