Hình học không gian Đặng Thành Nam File word.doc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chuyên đề 8: Hình học không gian
CHUYÊN ĐỀ 8:
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Các yếu tố trong tam giác cần nắm vững
+ Với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH khi đó
+ Với tam giác ABC có các cạnh là a,b,c độ dài các trung tuyến ma, mb, mc và có bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r, nửa chu vi là p khi đó
Định lý cosin: , , .
Từ đó tính được:
Định lý hàm số
Độ dài đường trung tuyến:
Diện tích tam giác:
Với tam giác đều canh a thì có diện tích là
Diện tích hình thang (a,b là hai cạnh đáy và h là chiều cao).
Tứ giác có hai đường chéo vương góc với nhau
Các công thức tính thể tích
+ V (khối hộp chữ nhật)= abc (với a,b,c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật).
+ V (khối chóp) (đáy).chiều cao
+ V (khối lăng trụ) (đáy).chiều cao
+ V (khối cầu)
Phương pháp xác định chiều cao của khối chóp
Loại 1: Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy đó chính là chiều cao của khối chóp.
Loại 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến giao tuyến của mặt bên đó với đáy khối chóp.
Loại 3: Khối chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên đó.
Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.
Loại 5: Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh đến tâm vòng tròn nội tiếp đáy.
Loại 6: Khối chóp có hai mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh sẽ nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai cạnh nằm trên mặt đáy của hai mặt bên. Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAC) và (SAB) cùng tạo với đáy góc khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường phân giác của góc BAC .
Loại 7: Khối chóp có hai cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh khối chóp nằm trên đường trung trực nối giữa hai giao điểm của hai cạnh bên với đáy. Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có cạnh SB = SD khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường trung trực của BD.
Việc xác định chân đường cao của khối chóp giúp ta giải quyết bài toán
+ Tính thể tích khối chóp thông qua công thức V (khối chóp) (đáy).chiều cao.
+ Tính góc tạo bởi đường thẳng hoặc mặt phẳng bên với đáy hoặc tính góc giữa hai mặt bên khối chóp(góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy chính là góc tạo bởi cạnh bên và đường thẳng nối chân đường cao khối chóp và giao điểm của cạnh bên với đáy). Chẳng hạn khối chóp SABCD có chân đường cao hạ từ đỉnh S của khối chóp là H khi đó góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt phẳng đáy chính là góc giữa hai đường thẳng SAvà AH .
+ Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng:
Phương pháp tính thể tích khối đa diện
+ Khi xác định được chiều cao khối chóp thì áp dụng cách tính trực tiếp thể tích khối chóp nhờ công thức V (khối chóp) (đáy).chiều cao.
+ Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện hơn và dễ tính thể tích hơn.
+ Dùng tỷ số thể tích:
Cho ba đường thẳng không đồng đồng phẳng SA, SB, SC các điểm khi đó ta có tỷ số thể tích
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ mọi điểm trên d đến(P) là như nhau.
- Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M và có hai điểm A, Btrên d sao cho AM = kBM thì . Áp dụng khi tính khoảng cách trực tiếp từ một điểm đến mặt phẳng khó khăn.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện khi đó
+ I thuộc trục đường tròn đáy là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.
+ I cách đều tất cả các điểm nên I phải nằm trên mặt phẳng trung trực của Để chứng minh các điểm đều thuộc một mặt cầu
+ Chứng minh các điểm cùng nhìn một cạnh dưới một góc 90°.
+ Chứng minh chúng cách đều một điểm nào đó.
Dưới đây trình bày 4 bài toán cơ bản nhất, các em nên nắm vững để áp dụng vào bài thi
Bài toán cơ bản 1: Cho khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao khối chóp h khi đó thể tích khối chóp được xác định theo công thức .
Bài toán cơ bản 2: Cho khối chóp S.ABC trên các cạnh SA;SB;SC lần lượt lấy các điểm A';B';C'. Khi đó ta có
Bài toán cơ bản 3: Cho tứ diện ABCD, có d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,CD và là góc giữa hai đường thẳng đó. Khi đó thể tích tứ diện ABCD được xác định theo công thức
Chứng minh:
Dựng hình bình hành ABCE , khi đó
Ta có (do AE song song với mặt phẳng BCD)
Do AB song song với mặt phẳng CED nên khoảng cách giữa AB;CD cũng chính là khoảng cách từ B đến mặt phẳng CED
Vậy
Bài toán cơ bản 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCDcó các cặp cạnh đối bằng nhau .
Lời giải:
Dựng tứ diện APQR sao cho B;C;Dlần lượt là trung điểm của QR; RP; PQ
Ta có , mà B lại là trung điểm của QR suy ra tam giác AQR vuông tại Một cách tương tự, ta cũng có Do
Ta xác định AQ; AP; AR:
Theo định lý pitago ta có:
Từ đây suy ra:
Vậy
1.1. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC
