03B là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Baøi 03
GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT
GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập
Số được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập , nếu với và tồn tại sao cho . Kí hiệu:
Số được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập , nếu với và tồn tại sao cho . Kí hiệu:
2. Định lý
Hàm số liên tục trên đoạn tồn tại , .
3. Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn
Bước 1: Tìm các điểm trên mà tại đó hoặc không xác định.
Bước 2: Tính .
Bước 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên thì
.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Lời giải. Đạo hàm
Ta có Chọn B.
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End Step .
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất bằng khi
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Lời giải. Đạo hàm
Ta có Chọn C.
Câu 3. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đạo hàm
Ta có Chọn D.
Câu 4. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Đạo hàm
Ta có khi Chọn C.
Câu 5. Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại .
Lời giải. Đạo hàm
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn nên có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại . Chọn B.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Lời giải. Đạo hàm
Ta có Chọn B.
Câu 7. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Lời giải. Đạo hàm
Ta có Chọn B.
Câu 8. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đạo hàm
Ta có Chọn A.
Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
Bước 2: Nhập
Sau đó ấn phím (nếu có thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập
(Chú ý: Thường ta chọn )
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN: X
2 7
2.2 6.5333
2.4 6.2571
2.6 6.1
2.8 6.0222
3 6
3.2 6.0181
3.4 6.0666
3.6 6.1384
3.8 6.2285
4 6.3333
Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy
Câu 9. Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đạo hàm
Ta có
Chọn D.
Câu 10. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Lời giải. Đạo hàm . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Vậy Chọn B.
Câu 11. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Lời giải. Đạo hàm . Ta có .
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .
Vậy Chọn C.
Câu 12. Tìm tập giá trị của hàm số với .
A. . B. . C. D. .
Lời giải. Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên nên .
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn Chọn C.
Câu 13. Xét hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và giá trị lớn nhất là 2.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải. Vì và nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.
Câu 14. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Nhận thấy hàm số không xác định tại
Lại có .
Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên . Chọn C.
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. TXĐ: .
Đạo hàm
Ta có Chọn B.
Câu 16. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Lời giải. TXĐ: .
Đạo hàm
Ta có Chọn D.
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B.
C. D.
Lời giải. TXĐ: Đạo hàm
Ta có Chọn C.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. TXĐ: Đạo hàm
Ta có Chọn A.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. TXĐ: Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
Do đó Chọn C.
Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được .
Từ phép đặt ẩn phụ .
Đạo hàm
Ta có
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. TXĐ: Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
Do đó Chọn B.
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt
Kh
