Khối đa diện và thể tích khối đa diện – Lư Sĩ Pháp là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
HÌNH HOÏC 12
CHƯƠNG I
KHỐI ĐA DIỆN
VÀ
THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong
Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên
soạn cuốn bài tập Hình Học 12.
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và
Đào tạo quy định.
Bài tập Hình học 12 gồm 2 phần
Phần 1. Phần tự luận
Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết và bài tập có hướng dẫn
giải ở từng bài học. Với mong muốn mong các em nắm được
phương pháp giải bài tập trước khi chuyển sang giải Toán trắc
nghiệm.
Phần 2. Phần trắc nghiệm
Ở phần này tôi trình bày tóm tắt các lý thuyết cần nắm, kĩ năng
làm bài trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần
thiết trong quá trình làm bài trắc nghiệm.
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất
mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các
em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.
Mọi góp ý xin gọi về số 0939 98 99 66 – 0916 620 899
Email:
[email protected]
Chân thành cảm ơn.
Lư Sĩ Pháp
GV_ Trường THPT Tuy Phong
LỜI NÓI ĐẦU
MỤC LỤC
Phần tự luận .................................................................................... Trang 1 – 36
Phần trắc nghiệm ............................................................................ Trang 37 – 59
Đáp án trắc nghiệm ......................................................................... Trang 60 – 61
Hình học 12 GV. Lư Sĩ Pháp
1
Chương I. Khối đa diện Phần tự luận
CHUYÊN ĐỀ
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. QUAN HỆ SONG SONG
1. Hai đường thẳng song song
a) Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
α ⊂
⇔ ∩ = ∅
, ( )
/ /
a b
a b
a b
b) Tính chất
Định lí. (về giao tuyến ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng
quy hoặc đôi một song song với nhau.
α β γ
α β
α γ
β γ
≡ ≡
∩ =
⇒ ∩ =
∩ =
( ) ( ) ( )
( ) ( ) , ,
( ) ( ) / / / /
( ) ( )
a a b c ñoàng qui
b a b c
c
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
α β
α β
α β
≡
∩ =
⇒ ⊂ ⊂ ≡ ≡
( ) ( )
( ) ( ) / / / /
( ), ( ) ( )
/ /
d (neáu coù) d a b
a b d a d b
a b
Định lí. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
≡
⇒
/ /
/ / , / /
a b
a b
a c b c
2. Đường thẳng song song với mặt phẳng
a) Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm
chung. α α⇔ ∩ =/ /( ) ( )d d O
b) Các tính chất
Định lí 1. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng α( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm
trong α( ) thì d song song với α( ) .
α
α
α
⊂
⇒
⊂
( )
/ / ' / /( )
' ( )
d
d d d
d
Định lí 2. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng α( ) . Nếu mặt phẳng β( ) chứa d và cắt α( ) theo
giao tuyến d’ thì d’ song song với d:
α
β
β α
⊃ ⇒
∩ =
/ /( )
( ) / / '
( ) ( ) '
d
d d d
d
Hệ quả 1. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào
đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
α
β
α β
⇒
∩ =
( ) / /
( ) / / / / '
( ) ( ) '
d
d d d
d
Hình học 12 GV. Lư Sĩ Pháp
2
Chương I. Khối đa diện Phần tự luận
Định lí 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
3. Hai mặt phẳng song song
a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
α β α β⇔ ∩ =( ) / /( ) ( ) ( ) O
b) Các tính chất
Định lí. Nếu mặt phẳng α( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song với mặt phẳng β( ) thì
α( ) song song với β( ) .
α α
α β
β β
⊂ ⊂
∩ = ⇒
( ), ( )
( ) / /( )
/ /( ), / /( )
a b
a b M
a b
Hệ quả. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
α β
α γ α β
β γ
≡
⇒
( ) ( )
( ) / /( ) ( ) / /( )
( ) / /( )
Định lí. Cho hai mặt phẳng song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai
