KHỐI TRÒN XOAY 143 BTTN KHỐI TRỤ CƠ BẢN File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com
http://dethithpt.com
http://dethithpt.com (http://dethithpt.com)
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
143 BTTN KHỐI TRỤ CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
KHỐI TRỤ
1/ Mặt trụ tròn xoay
Trong cho hai đường thẳng và song song nhau, cách nhau một khoảng . Khi quay quanh trục cố định thì đường thẳng sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.
Đường thẳng được gọi là trục.
Đường thẳng được gọi là đường sinh.
Khoảng cách được gọi là bán kính của mặt trụ.
2/ Hình trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.
Đường thẳng được gọi là trục.
Đoạn thẳng được gọi là đường sinh.
Độ dài đoạn thẳng được gọi là chiều cao của hình trụ.
Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm , bán kính được gọi là 2 đáy của hình trụ.
Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao làvà bán kính đáy bằng, khi đó:
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Diện tích toàn phần của hình trụ:
Thể tích khối trụ:
4/ Tính chất:
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là ) bởi một vuông góc với trục thì ta được đường tròn có tâm trên và có bán kính bằng với cũng chính là bán kính của mặt trụ đó.
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là ) bởi một không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng và trục lớn bằng , trong đó là góc giữa trục và với .
Cho song song với trục của mặt trụ tròn xoay và cách một khoảng .
+ Nếu thì cắt mặt trụ theo hai đường sinh thiết diện là hình chữ nhật.
+ Nếu thì tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
+ Nếu thì không cắt mặt trụ.
Câu 1. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng .
Hướng dẫn giải:
Gọi là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật .
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng nên bán kính đáy của hình trụ là .
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có và nên chiều cao của hình trụ là:
(cm).
Vậy thể tích khối trụ là: .
Câu 2. Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Hình trụ đã cho có chiều cao là và bán kính đáy . Do đó diện tích toàn phần hình trụ là:
Câu 3. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .
Hướng dẫn giải:
Gọi và lần lượt là bán kính đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
Gọi và lần lượt là chu vi đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
Ta có: (vì cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau nên ).
Thùng làm theo cả hai cách đều có cùng chiều cao nên ta có:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 4. Chiều cao hình trụ là
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, Đường kính đáy bằng 6. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 5. Diện tích xung quanh là
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=4, chiều rộng AD=3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thể tích hình trụ sinh ra là:
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng A. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương đó là
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. B. C. Đáp số khác D.
Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a quay gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD quay hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích hình trụ sinh ra là:
A. B. C. D.
Câu 7: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bàng độ cao của cái ca bằng 10cm hỏi ca đó đựng được bao nhiêu nước
A. B. C. Đáp số khác D.
Câu 8: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của n
