KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 HAM SO là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Mua troïn boä 12 – File WORD lieân heä HUYØNH ÑÖÙC KHAÙNH
0975120189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
ÑAÂY LAØ BAÛN DEMO (baûn xem thöû) baûn môùi 2017
PHAÀN ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ – 65 CAÂU
CHUÛ ÑEÀ
1.
HAØM SOÁ VAØ ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM
Baøi 01
SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên khoảng K
Nếu hàm số ( )y f x= đồng biến trên khoảng K thì ( )' 0, K.f x x≥ ∀ ∈
Nếu hàm số ( )y f x= nghịch biến trên khoảng K thì ( )' 0, K.f x x≤ ∀ ∈
2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên khoảng K
Nếu ( ) 0f x′ > với mọi x thuộc K thì hàm số ( )f x đồng biến trên K .
Nếu ( ) 0f x′ <
với mọi x thuộc K thì hàm số ( )f x
nghịch biến trên K .
Nếu ( )' 0f x =
với mọi x thuộc K thì hàm số ( )f x
không đổi trên K (hàm
số ( )y f x=
còn gọi là hàm hằng trên K ).
3) Định lý mở rộng
Cho hàm số ( )y f x=
có đạo hàm trên K . Nếu ( )' 0f x ≥ ( )( )' 0 ,f x ≤ Kx∀ ∈ và
( )' 0f x =
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .
Chú ý: ( ) 0f x′ =
chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có ( )' 0f x =
tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu.
Ví dụ: Hàm số 2 sin 2 .y x x= −
Ta có ( ) ℝ' 2 2cos 2 2 1 cos 2 0, .y x x x= − = − ≥ ∀ ∈
( )ℤ0 1 cos 2 0 y x x k kπ′ = ⇔ − = ⇔ = ∈ có vô hạn điểm làm cho ' 0y = nhưng
các điểm đó rời rạc nên hàm số 2 sin 2y x x= − đồng biến trên ℝ.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM I
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x= xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Nếu hàm số ( )y f x= đồng biến trên khoảng K thì ( )' 0, K.f x x≥ ∀ ∈
B. Nếu ( )' 0, Kf x x> ∀ ∈ thì hàm số ( )f x đồng biến trên K.
C. Nếu ( )' 0, Kf x x≥ ∀ ∈ thì hàm số ( )f x đồng biến trên K.
D. Nếu ( )' 0, Kf x x≥ ∀ ∈ và ( )' 0f x =
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến trên K.
Lời giải. Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số ( )f x
xác định trên ( );a b , với 1 2, x x bất kỳ thuộc ( );a b . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )1 2 1 2x x f x f x< ⇔ > .
B. Hàm số ( )f x
nghịch biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )1 2 1 2x x f x f x< ⇔ = .
C. Hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )1 2 1 2x x f x f x> ⇔ < .
D. Hàm số ( )f x
nghịch biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )1 2 1 2 .x x f x f x> ⇔ <
Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là ( ) ( )1 2 1 2'' ''x x f x f x< ⇔ < .
B sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( )1 2 1 2'' ''x x f x f x< ⇔ > .
C sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( )1 2 1 2'' ''x x f x f x> ⇔ > .
D đúng (theo định nghĩa). Chọn D.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi
( ) ( )2 1
1 2
0
f x f x
x x
−
>
−
với mọi
( )1 2, ;x x a b∈
và
1 2x x≠ .
B. Hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( )2 1 1 2x x f x f x> ⇔ > .
C. Nếu hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang
phải trên ( );a b .
D. Hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải
trên ( );a b .
Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( )2 1
2 1
'' 0 ''
f x f x
x x
−
>
−
.
B sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( )2 1 2 1'' ''x x f x f x> ⇔ > .
C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C.
D sai (đối nghĩa với đáp án C).
Câu 4. Cho hàm số ( )f x
có đạo hàm trên ( );a b . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu ( ) ( ) ' 0, ;f x x a b> ∀ ∈
thì hàm số ( )f x
đồng biến trên khoảng ( );a b .
B. Hàm số ( )f x
nghịch biến trên khoảng ( );a b khi và chỉ khi ( ) ( ) ' 0, ;f x x a b≤ ∀ ∈
và ( )' 0f x =
chỉ tại một hữu hạn điểm ( );x a b∈ .
C. Nếu hàm số ( )f x
đồng biến trên khoảng ( );a b thì ( ) ( ) ' 0, ;f x x a b> ∀ ∈ .
D. Hàm số ( )f x
nghịch biến trên khoảng ( );a b khi và chỉ khi
( ) ( )1 2
1 2
0
f x f x
x x
−
<
−
với mọi ( )1 2, ;x x a b∈ và 1 2 .x x≠
Lời giải. Chọn C. Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số ( )f x
đồng biến trên ( );a b thì
( ) ( ) ' 0, ; ''f x x a b≥ ∀ ∈
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số ( )f x đồng biến trên ( );a b , hàm số ( )g x nghịch biến trên ( );a b
thì hàm số ( ) ( )f x g x+ đồng biến trên ( );a b .
B. Nếu hàm số ( )f x đồng biến trên ( );a b , hàm số ( )g x nghịch biến trên ( );a b
và
đều nhận giá trị dương trên ( );a b
thì hàm số ( ) ( ).f x g x
đồng biến trên ( );a b .
C. Nếu các hàm số ( )f x , ( )g x đồng biến trên ( );a b
thì hàm số ( ) ( ).f x g x
đồng
biến trên ( );a b .
D. Nếu các hàm số ( )f x , ( )g x nghịch biến trên ( );a b và đều nhận giá trị âm trên
( );a b
thì hàm số ( ) ( ).f x g x
đồng biến trên ( );a b .
Lời giải. A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được
điều gì.
B sai: Để cho khẳng định đúng thì ( )g x đồng biến trên ( );a b .
