Www.MATHVN.com hinh11chuong2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Traàn Só Tuøng www.mathvn.com
www.MATHVN.com
9
CHÖÔNG II:
ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN
QUAN HEÄ SONG SONG
I. ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN
1. Xaùc ñònh moät maët phaúng
Ba ñieåm khoâng thaúng haøng thuoäc maët phaúng. (mp(ABC), (ABC))
Moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng khoâng ñi qua ñieåm ñoù thuoäc maët phaúng. (mp(A,d))
Hai ñöôøng thaúng caét nhau thuoäc maët phaúng. (mp(a, b))
2. Moät soá qui taéc veõ hình bieåu dieãn cuûa hình khoâng gian
Hình bieåu dieãn cuûa ñöôøng thaúng laø ñöôøng thaúng, cuûa ñoaïn thaúng laø ñoaïn thaúng.
Hình bieåu dieãn cuûa hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng song song, cuûa hai
ñöôøng thaúng caét nhau laø hai ñöôøng thaúng caét nhau.
Hình bieåu dieãn phaûi giöõ nguyeân quan heä thuoäc giöõa ñieåm vaø ñöôøng thaúng.
Ñöôøng nhìn thaáy veõ neùt lieàn, ñöôøng bò che khuaát veõ neùt ñöùt.
VAÁN ÑEÀ 1: Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng
Muoán tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng ta coù theå tìm hai ñieåm chung phaân bieät cuûa hai
maët phaúng. Khi ñoù giao tuyeán laø ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm chung ñoù.
1. Cho hình choùp S.ABCD. Ñaùy ABCD coù AB caét CD taïi E, AC caét BD taïi F.
a) Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng (SAB) vaø (SCD), (SAC) vaø (SBD).
b) Tìm giao tuyeán cuûa (SEF) vôùi caùc maët phaúng (SAD), (SBC).
2. Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh taâm O. M, N, P laàn löôït laø trung
ñieåm cuûa BC, CD, SO. Tìm giao tuyeán cuûa mp(MNP) vôùi caùc maët phaúng (SAB), (SAD),
(SBC) vaø (SCD).
3. Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BC. K laø moät ñieåm treân
caïnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyeán cuûa mp(IJK) vôùi (ACD) vaø (ABD).
4. Cho töù dieän ABCD. Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC.
a) Tìm giao tuyeán cuûa 2 maët phaúng (IBC) vaø (JAD).
b) M laø moät ñieåm treân caïnh AB, N laø moät ñieåm treân caïnh AC. Tìm giao tuyeán cuûa 2 maët
phaúng (IBC) vaø (DMN).
5. Cho töù dieän (ABCD). M laø moät ñieåm beân trong ABD, N laø moät ñieåm beân trong ACD.
Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng (AMN) vaø (BCD), (DMN) vaø (ABC).
VAÁN ÑEÀ 2: Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng
Muoán tìm giao ñieåm cuûa moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng ta coù theå tìm giao ñieåm cuûa
ñöôøng thaúng ñoù vôùi moät ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng ñaõ cho.
1. Cho töù dieän ABCD. Treân AC vaø AD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N sao cho MN khoâng song
song voùi CD. Goïi O laø moät ñieåm beân trong BCD.
a) Tìm giao tuyeán cuûa (OMN) vaø (BCD).
b) Tìm giao ñieåm cuûa BC vaø BD vôùi maët phaúng (OMN).
2. Cho hình choùp S.ABCD. M laø moät ñieåm treân caïnh SC.
a) Tìm giao ñieåm cuûa AM vaø (SBD).
www.mathvn.com Traàn Só Tuøng
10
b) Goïi N laø moät ñieåm treân caïnh BC. Tìm giao ñieåm cuûa SD vaø (AMN).
3. Cho töù dieän ABCD. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BC. K laø moät ñieåm treân
caïnh BD vaø khoâng truøng vôùi trung ñieåm cuûa BD. Tìm giao ñieåm cuûa CD vaø AD vôùi maët
phaúng (MNK).
4. Cho töù dieän ABCD. M, N laø hai ñieåm laàn löôït treân AC vaø AD. O laø moät ñieåm beân trong
BCD. Tìm giao ñieåm cuûa:
a) MN vaø (ABO). b) AO vaø (BMN).
HD: a) Tìm giao tuyeán cuûa (ABO) vaø (ACD).
b) Tìm giao tuyeán cuûa (BMN) vaø (ABO).
5. Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy laø hình thang, caïnh ñaùy lôùn AB. Goïi I, J, K laø ba ñieåm
laàn löôït treân SA, AB, BC.
a) Tìm giao ñieåm cuûa IK vôùi (SBD).
b) Tìm caùc giao ñieåm cuûa maët phaúng (IJK) vôùi SD vaø SC.
HD: a) Tìm giao tuyeán cuûa (SBD) vôùi (IJK).
b) Tìm giao tuyeán cuûa (IJK) vôùi (SBD vaø (SCD).
VAÁN ÑEÀ 3: Chöùng minh ba ñieåm thaúng haøng, ba ñöôøng thaúng ñoàng qui
Muoán chöùng minh ba ñieåm thaúng haøng ta coù theå chöùng minh chuùng cuøng thuoäc hai maët
phaúng phaân bieät.
Muoán chöùng minh ba ñöôøng thaúng ñoàng qui ta coù theå chöùng minh giao ñieåm cuûa hai
ñöôøng thaúng naøy laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng maø giao tuyeán laø ñöôøng thaúng thöù ba.
1. Cho hình choùp S.ABCD. Goïi I, J laø hai ñieåm coá ñònh treân SA vaø SC vôùi SI > IA vaø SJ <
JC. Moät maët phaúng (P) quay quanh IJ caét SB taïi M, SD taïi N.
a) CMR: IJ, MN vaø SO ñoàng qui (O =ACBD). Suy ra caùch döïng ñieåm N khi bieát M.
b) AD caét BC taïi E, IN caét MJ taïi F. CMR: S, E, F thaúng haøng.
c) IN caét AD taïi P, MJ caét BC taïi Q. CMR PQ luoân ñi qua 1 ñieåm coá ñònh khi (P) di ñoäng.
2. Cho maët phaúng (P) vaø ba ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng ôû ngoaøi (P). Giaû söû caùc ñöôøng
thaúng BC, CA, AB laàn löôït caét (P) taïi D, E, F. Chöùng minh D, E, F thaúng haøng.
3. Cho töù dieän ABCD. Goïi E, F, G laàn löôït laø ba ñieåm treân ba caïnh AB, AC, BD sao cho EF
caét BC taïi I, EG caét AD taïi H. Chöùng minh CD, IG, HF ñoàng qui.
4. Cho hai ñieåm coá ñònh A, B ôû ngoaøi maët phaúng (P) sao cho AB khoâng song song vôùi (P).
M laø moät ñieåm di ñoäng trong khoâng gian sao cho MA, MB caét (P) taïi A, B. Chöùng minh
