Lý thuyết và công thức môn Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng File word.doc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
1. Khaùi nieäm nguyeân haøm
Cho haøm soá xaùc ñònh treân . Haøm soá ñược gọi laø nguyeân haøm cuûa treân neáu:
Neáu laø moät nguyeân haøm cuûa treân thì hoï nguyeân haøm cuûa treân laø:
.
Moïi haøm soá lieân tuïc treân ñeàu coù nguyeân haøm treân .
2. Tính chaát
3. Nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp
4. Phöông phaùp tính nguyeân haøm
a) Phöông phaùp ñoåi bieán soá
Neáu vaø coù ñaïo haøm lieân tuïc thì:
b) Phöông phaùp tính nguyeân haøm töøng phaàn
Neáu laø hai haøm soá coù ñaïo haøm lieân tuïc treân thì:
VAÁN ÑEÀ 1: Tính nguyeân haøm baèng caùch söû duïng baûng nguyeân haøm
Bieán ñoåi bieåu thöùc haøm soá ñeå söû duïng ñöôïc baûng caùc nguyeân haøm cô baûn.
Chuù yù: Ñeå söû duïng phöông phaùp naøy caàn phaûi:
– Naém vöõng baûng caùc nguyeân haøm.
– Naém vöõng pheùp tính vi phaân.
VAÁN ÑEÀ 2: Tính nguyeân haøm baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá
Daïng 1: Neáu coù daïng: thì ta ñaët .
Khi ñoù: , trong ñoù deã daøng tìm ñöôïc.
Chuù yù: Sau khi tính theo , ta phaûi thay laïi
Daïng 2: Thöôøng gaëp ôû caùc tröôøng hôïp sau:
VAÁN ÑEÀ 3: Tính nguyeân haøm baèng phöông phaùp tính nguyeân haøm töøng phaàn
Vôùi laø ña thöùc cuûa x, ta thöôøng gaëp caùc daïng sau:
VAÁN ÑEÀ 4: Tính nguyeân haøm baèng phöông phaùp duøng nguyeân haøm phuï
Ñeå xaùc ñònh nguyeân haøm cuûa haøm soá ta caàn tìm moät haøm sao cho nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá deã xaùc ñònh hôn so vôùi Töø ñoù suy ra nguyeân haøm cuûa
Böôùc 1: Tìm haøm .
Böôùc 2: Xaùc ñònh nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá töùc laø:
Böôùc 3: Töø heä (*), ta suy ra laø nguyeân haøm cuûa
VAÁN ÑEÀ 5: Tính nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp
1. f(x) laø haøm höõu tæ:
– Neáu baäc cuûa baäc cuûa thì ta thöïc hieän pheùp chia ña thöùc.
– Neáu baäc cuûa baäc cuûa vaø coù daïng tích nhieàu nhaân töû thì ta phaân tích thaønh toång cuûa nhieàu phaân thöùc (baèng phöông phaùp heä soá baát ñònh).
Chaúng haïn:
2. f(x) laø haøm voâ tæ
+ ñaët
+ ñaët
laø haøm löôïng giaùc
Ta söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi löôïng giaùc thích hôïp ñeå ñöa veà caùc nguyeân haøm cô baûn. Chaúng haïn:
+ ,
+,
+ ,
+ Neáu thì ñaët
+ Neáu thì ñaët
+ Neáu thì ñaët (hoaëc )
1. Khaùi nieäm tích phaân
Cho haøm soá lieân tuïc treân vaø . Neáu laø moät nguyeân haøm cuûa treân thì:
ñgl tích phaân cuûa töø ñeán vaø kí hieäu laø .
Ñoái vôùi bieán soá laáy tích phaân, ta coù theå choïn baát kì moät chöõ khaùc thay cho töùc laø:
YÙ nghóa hình hoïc: Neáu haøm soá lieân tuïc vaø khoâng aâm treân ñoaïn thì dieän tích cuûa hình thang cong giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa truïc vaø hai ñöôøng thaúng laø:
2. Tính chaát cuûa tích phaân
Neáu treân thì
Neáu treân thì
3. Phöông phaùp tính tích phaân
a) Phöông phaùp ñoåi bieán soá
trong ñoù: coù ñaïo haøm lieân tuïc treân , lieân tuïc vaø haøm hôïp xaùc ñònh treân
b) Phöông phaùp tích phaân töøng phaàn
Neáu laø hai haøm soá coù ñaïo haøm lieân tuïc treân thì:
Chuù yù: – Caàn xem laïi caùc phöông phaùp tìm nguyeân haøm.
– Trong phöông phaùp tích phaân töøng phaàn, ta caàn choïn sao cho deã tính hôn .
VAÁN ÑEÀ 1: Tính tích phaân baèng caùch söû duïng baûng nguyeân haøm
Bieán ñoåi bieåu thöùc haøm soá ñeå söû duïng ñöôïc baûng caùc nguyeân haøm cô baûn. Tìm nguyeân haøm cuûa , roài söû duïng tröïc tieáp ñònh nghóa tích phaân:
Chuù yù: Ñeå söû duïng phöông phaùp naøy caàn phaûi:
– Naém vöõng baûng caùc nguyeân haøm.
– Naém vöõng pheùp tính vi phaân.
VAÁN ÑEÀ 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá
Daïng 1: Giaû söû ta caàn tính .
Neáu vieát ñöôïc g(x) döôùi daïng: thì
Daïng 2: Giaû söû ta caàn tính .
Ñaët vaø thoaû maõn
thì
Daïng 2 thöôøng gaëp ôû caùc tröôøng hôïp sau:
VAÁN ÑEÀ 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tích phaân töøng phaàn
Vôùi laø ña thöùc cuûa ta thöôøng gaëp caùc daïng sau:
VAÁN ÑEÀ 4: Tính tích phaân caùc haøm soá coù chöùa giaù trò tuyeät ñoái
Ñeå tính tích phaân cuûa haøm soá coù chöùa daáu GTTÑ, ta caàn xeùt daáu roài söû duïng coâng thöùc phaân ñoaïn ñeå tính tích phaân treân töøng ñoaïn nhoû.
VAÁN ÑEÀ 5: Tính tích phaân caùc haøm soá höõu tæ
Xem laïi caùch tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá höõu tæ.
VAÁN ÑEÀ 6: Tính tích phaân caùc haøm soá voâ tæ
Xem laïi caùch tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá voâ tæ.
VAÁN ÑEÀ 7: Tính tích phaân caùc haøm soá löôïng giaùc
Xem laïi caùch tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá löôïng giaùc.
VAÁN ÑEÀ 8: Tính tích phaân caùc haøm soá muõ vaø logarit
Söû duïng caùc pheùp toaùn veà luyõ thöøa vaø logarit. Xem laïi caùc phöông phaùp tìm nguyeân haøm.
VAÁN ÑEÀ 9: Moät soá tích phaân ñaëc bieät
Daïng 1. Tích phaân cuûa haøm soá chaün, haøm soá leû
Neáu haøm soá lieân tuïc vaø laø haøm soá leû treân thì
Neáu haøm soá lieân tuïc vaø laø haøm soá chaün treâ
