Lý thuyết và công thức môn Toán 12 Chương 5 Hình học không gian File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
I- MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC HÌNH HOÏC PHAÚNG THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:
Troïng taâm cuûa tam giaùc laø giao ñieåm ba ñöôøng trung tuyeán, vaø.
Tröïc taâm cuûa tam giaùc laø giao ñieåm ba ñöôøng cao.
Taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc laø giao ñieåm ba ñöôøng trung tröïc.
Taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc trong.
1. Tam giaùc vuoâng vuoâng taïi
Heä thöùc löôïng:
Ñònh lí Pitago: Dieän tích: Nghòch ñaûo ñöôøng cao bình phöông: Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán Coâng thöùc khaùc:
2. Caùc coâng thöùc ñaëc bieät:
Dieän tích tam giaùc ñeàu: x Chieàu cao tam giaùc ñeàu:
Ñoä daøi ñöôøng cheùo hình vuoâng:
3. Heä thöùc löôïng trong tam giaùc:
Ñònh lí Coâsin:
Ñònh lí
4. Caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc
Cho tam giaùc coù ñoä daøi caùc caïnh töông öùng laø chieàu cao töông öùng vôùi caùc goùc laàn löôït laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp Goïi S laø dieän tích
(vôùi )
5. Dieän tích caùc hình ñaëc bieät khaùc:
Hình vuoâng:
Hình thoi: (cheùo daøi cheùo ngaén)
Hình chöõ nhaät:
Hình thang: (ñaùy lôùn + ñaùy beù)
Hình troøn:
Hình bình haønh:
6. Hai tam giaùc ñoàng daïng vaø ñònh lí Talet:
neáu chuùng coù hai goùc töông öùng baèng nhau. Neáu thì
II- MOÄT SOÁ HÌNH HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:
Hình choùp töù giaùc ñeàu Hình choùp coù Hình choùp tam giaùc ñeàu
Hình choùp coù caïnh beân vuoâng goùc maët ñaùy. Hình choùp coù ba caïnh beân taïo vôùi ñaùy moät goùc . Laêng truï thöôøng
Laêng truï ñöùng* Chuù yù: Laêng truï ñeàu laø hình laêng truï ñöùng coù ñaùy laø ña giaùc ñeàu. Hình hoäp thöôøng Hình hoäp chöõ nhaät* Chuù yù: Hình laäp phöông laø hình hoäp coù 6 maët laø hình vuoâng.
III- MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:
1. Moät soá phöông phaùp chöùng minh trong hình hoïc khoâng gian:
Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng:
Phöông phaùp: Ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc ta chöùng minh vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng caét nhau naèm trong Trình baøy baøi Ta coù:
Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc:
Phöông phaùp: Ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d ta chöùng minh vuoâng goùc vôùi chöùa Trình baøy baøi
Ta coù:
Chöùng minh hai maët phaúng vuoâng goùc:
Phöông phaùp: Ñeå chöùng minh ta chöùng minh chöùa moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc Trình baøy baøi Ta coù:
2. Hai ñònh lí veà quan heä vuoâng goùc:
Ñònh lí 1: Neáu vaø cuøng vuoâng goùc vôùi thì giao tuyeán (neáu coù) cuûa chuùng vuoâng goùc Ñònh lí 2: Cho vuoâng goùc . Moät ñöôøng thaúng d naèm trong vuoâng goùc vôùi giao tuyeán cuûa vaø thì vuoâng goùc
3. Goùc:
Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø laø goùc giöõa vaø hình chieáu cuûa noù treân Trình baøy baøi
Ta coù laø hình chieáu cuûa treân
Suy ra: Goùc giöõa hai maët phaúng: Goùc giöõa hai maët phaúng vaø laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng laàn löôït naèm trong hai maët phaúng , vaø cuøng vuoâng goùc vôùi giao tuyeán. Trình baøy baøi
Ta coù
Suy ra:
4. Khoaûng caùch:
Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song: Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø song song vôùi noù laø khoaûng caùch töø moät ñieåm M treân ñeán . Trình baøy baøi
Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng vaø ' cheùo nhau laø ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa vaø vaø baèng vôùi khoaûng caùch giöõa vaø chöùa vaø song song vôùi . Trình baøy baøi
5. Ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc, coâng thöùc dieän tích hình chieáu:
Goïi laø hình chieáu cuûa treân .
Ta coù:
I - KHOÁI LAÊNG TRUÏ VAØ KHOÁI CHOÙP:
Khoái laêng truï (choùp) laø phaàn khoâng gian ñöôïc giôùi haïn bôûi moät hình laêng truï (choùp) keå caû hình laêng truï (choùp) aáy. Khoái choùp cuït laø phaàn khoâng gian ñöôïc giôùi haïn bôûi moät hình choùp cuït keå caû hình choùp cuït aáy.
Ñieåm khoâng thuoäc khoái laêng truï (khoái choùp, khoái choùp cuït) ñöôïc goïi laø ñieåm ngoaøi cuûa khoái laêng truï (khoái choùp, khoái choùp cuït). Ñieåm thuoäc khoái laêng truï nhöng khoâng thuoäc hình laêng truï öùng vôùi khoái laêng truï (khoái choùp, khoái choùp cuït) ñoù ñöôïc goïi laø ñieåm trong cuûa khoái laêng truï (khoái choùp, khoái choùp cuït)ï.
II- KHAÙI NIEÄM VEÀ HÌNH ÑA DIEÄN VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN:
1. Khaùi nieäm veà hình ña dieän:
Hình ña dieän (goïi taét laø ña dieän) laø hình ñöôïc taïo bôûi moät soá höõu haïn caùc ña giaùc thoûa maõn hai tính chaát:
a) Hai ña giaùc phaân bieät chæ coù theå hoaëc khoâng coù ñieåm chung, hoaëc chæ coù moät ñænh chung, hoaëc chæ coù moät caïnh chung.
b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chu
